Funktionen - Intervalldarstellung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist f mit f(x) = 1/x². Für welche x ist

a) f(x) < 0,01,                                    

b) f(x) > 10⁶ 

Problem/Ansatz:

a) Ich habe bei Teilaufgabe a) den x-Wert für den Funktionswert 0,01 gerechnet.

Dann kam Ich auf 1/10² = 0,01, deshalb habe Ich ein Intervall aufstellen wollen, aber leider weiß Ich nicht wie Ich es für diese Aufgabe machen kann. Denn der x-Wert darf nicht 0 sein, da man nicht durch 0 teilen kann und höhere Werte wie 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 können auch nicht die x-Werte sein, soll Ich jetzt einfach folgendes schreiben:

x ∈ (10, 100), dann weiß Ich aber nicht wie Ich in diesem Intervall dann noch die x-Werte, wie √3 und 1000, negative Werte usw. darstelle.

b) Ich habe bei Teilaufgabe b) folgendes Intervall aufgestellt, ich bin mir aber jetzt unsicher, ob dies richtig ist.

x ∈ (0,001, ∞)

Aber Ich denke nicht, dass es richtig ist, denn solche Werte wie 0,0001 usw. werden nicht so gekennzeichnet, da mit dem Unendlichkeitszeichen gezeigt wird, dass Werte wie 1, 2, 3 auch zum Intervall gehören.

Answer 1

Gegeben ist f mit f(x) = 1/x². Für welche x ist

a) f(x) = 1/x^2 < 0.01
x^2 > 100
x < -10 ∨ x > 10 → L = (-∞ ; -10) ∪ (10 ; ∞)

b) f(x) = 1/x^2 > 10^6 = 1000000
x^2 < 1/1000000 = 0.000001
-0.001 < x < 0.001 → L = (-0.001 ; 0.001) \ {0}

Answer 2

Aloha :)

$$\left.\frac{1}{x^2}<0,01\quad\right|\quad0,01=\frac{1}{100}$$$$\left.\frac{1}{x^2}<\frac{1}{100}\quad\right|\quad\text{Kehrwerte}$$$$\left.x^2>100\quad\right|\quad\sqrt{\cdots}$$$$\left.x<-10\quad\lor\quad x>10\quad\right.$$$$\mathbb L=\{x\in\mathbb R\,\left|\, x<-10\;\lor\;x>10\right.\}=\left]-\infty;-10\right[\,\cup\,\left]10;\infty\right[$$

~plot~ 1/x^2 ; 0,01 ; [[-15|17|0|0,1]] ~plot~

$$\left.\frac{1}{x^2}>10^6\quad\right|\quad\text{Kehrwerte}$$$$\left.x^2<\frac{1}{10^6}\quad\right|\quad\sqrt{\cdots}$$$$\left.x>-\frac{1}{1000}\quad\land\quad x<\frac{1}{1000}\quad\right.$$$$\mathbb L=\left\{x\in\mathbb R^{\ne0}\,\left|\,-\frac{1}{1000}<x<\frac{1}{1000}\right.\right\}=\left]-\frac{1}{1000};0\right[\,\cup\,\left]0;\frac{1}{1000}\right[$$

~plot~ 1/x^2 ; 10^6 ; [[-0,005|0,005|0|1,5*10^6]] ~plot~