Bestimmen Sie f(6), f(7) und f(20).

Question

Aufgabe:

Die Funktion f ordnet jeder natürlichen Zahl n ∈ IN die kleinste Primzahl zu, die größer als n ist.

a) Bestimmen Sie f(6), f(7) und f(20).

b) Ist die Aussage ,,Es gibt keine natürliche Zahl n ≥ 0, für die f(n + 3) = f(n) gilt", wahr?
Problem/Ansatz:

Comments

Mach doch mal Vorschläge für a) – mindestens das sollte doch wohl möglich sein.

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Hallo Andreaskreuz,

du willst uns ernsthaft einreden, dass du nicht bestimmen kannst, welches

- die erste Primzahl auf dem Zahlenstrahl ist, die größer als 6 ist?

- die erste Primzahl auf dem Zahlenstrahl ist, die größer als 7 ist?

- die erste Primzahl auf dem Zahlenstrahl ist, die größer als 20 ist?

Answer 1

Die Funktion f ordnet jeder natürlichen Zahl n ∈ IN die kleinste Primzahl zu, die größer als n ist.

a) Bestimmen Sie f(6), f(7) und f(20).

f(6) ist die kleinste Primzahl, die größer als 6 ist.

f(7) ist die kleinste Primzahl, die größer als 7 ist.

f(20) ist die kleinste Primzahl, die größer als 20 ist.

b) Ist die Aussage ,,Es gibt keine natürliche Zahl n ≥ 0, für die f(n + 3) = f(n) gilt", wahr?

Die Aussage ist falsch. Es gibt ein solches n.

Comments

Die Aussage "Die Aussage ist wahr." ist falsch.

:-)

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Ich finde es sollte verboten werden, den Buchstaben K so klein zu schreiben, dass man ihn kaum sehen kann.

Answer 2

a) Einfach mal von n aus die Nachfolger untersuchen:

z.B. untersuchst du für n=20 eben 21, 22, 23, ... und überprüfst, welche Zahl die erste ist, die eine Primzahl ist.

b) Tipp: Guck dir mal die Ergebnisse aus a) genauer an. Da solltest du zumindest bei einer Sache fündig werden.

Im Übrigen ist die Aussage falsch.

Answer 3

f(1)=2

f(2)=3

f(3)=5

f(4)=5

f(5)=7

usw.

zu b)

Ich behaupte f(7)=f(10).