y=x^2+2x nach x auflösen

Question

Hä? Bin ich einfach zu blöde, oder was ist hier los? :D
y=x^2+2x soll ich nach x auflösen...
y/2 = x^2+x
√(y/2) = x+x

√(y/2) = 2x
(√(y/2) / 2) = x
Irgendwie sieht das falsch aus...

Comments

Die Gleichung kannst du nicht allgemein nach x auflösen..

Dafür bräuchte man Zusatzbedingungen, z.B. x>1 oder ähnliches.

Was ist denn eigentlich gefragt, die Nullstellen eventuell?


Es ist übrigens $$\sqrt{x^2+x} \neq \sqrt{x^2} +x$$ was du scheinbar in der dritten Zeile verwendest.

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Bestimmen Sie die Ableitung der Umkehrfunktion f⁻¹ an der jeweils angegebenen Stelle b für die folgenden umkehrbaren Funktionen:

f (x) = x² + 2x ; x ∈ R+ , b = f (2)

 

Muss ich doch f(x) nach x auflösen. x und y vertauschen... anschließend habe ich die Umkehrfunktion. Dann die Umkehrfkt ableiten und den Wert b, den ich herausbekommen habe bei f (2) in die Ableitung einsetzen und ausrechnen. 

 

Aber ich bekomme f(x) nicht nach x umgestellt :( 

Answer 1

Hallo KickFlip,

y=x²+2x soll ich nach x auflösen...
y/2 = x²+x
Irgendwie sieht das falsch aus... Genau, besser

x²+2x = y  l quadratische Ergänzung oder pq-Formel verwenden
x^2 + 2x + (1)^2 = y + 1
( x + 1 )^2 = y + 1 l Wurzel ziehen
x + 1 =  ± √ ( y + 1 )
x =  ± √ ( y + 1 ) - 1

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

 

Answer 2

{ x }^{ 2 }+2x=y

(x+1)^{ 2 }=y+1   (Stichwort Quadratische Ergänzung)

x=\sqrt { y+1 } -1

Comments

hh203: Wenn du möchtest, dass Latex umgewandelt wird, kannst du $$ verwenden: Vgl. https://www.matheretter.de/rechner/latex

Answer 3

Du hast hier eine quadratische Gleichung für x. y ist gegeben, nehme ich an.

y=x²+2x 

0 = x^2 + 2x - y

Eine Formel für quadratische Gleichungen anwenden. Bsp. abc-Formel: a=1, b=2 und c=-y. 

x_1,2 = 1/2 (-2 ± √(4 + 4y)) = 1/2 ( -2 ± 2√(1+y)) = -1 ± √(1+y)