Hallo, hier treten mehrere Probleme auf:
1.) Du arbeitest hier mit einem ungerichtetem Graphen. Das bedeutet also, dass du für die Kantenbezeichnung die \(\{\}\)-Schreibweise benutzen musst. Also statt \(e=(v_a,v_b)\) nun \(e=\{v_a, v_b\}\) verwenden.
2.) In welcher Verbindung stehen nun die Aussage:
...es tritt eine Kante e = (va , vb) ∈ E mit va, vb ∈ P doppelt auf.
mit
Also gibt es ein j ∈ {1, ..., k+1} und ein i ∈ {2, ..., k} mit i ≠ j so dass vi = vj .
???
Arbeite mit den Objekten, die du in deinem Beweis eingeführt hast, und lasse sie nicht alleine stehen.
3.)
so dass vi = vj [...] keine Knotenwiederholungen außerhalb...
Das ist kein Widerspruch, da in einem Pfad Knoten mehrfach vorkommen können.
4.) Der Begriff ,,Indirekter Beweis" wird gerne mit einem ,,Widerspruchsbeweis" verwechselt. Ein indirekter Beweis, ist ein Beweis, der die Kontraposition einer Aussage zeigt. Statt die Aussage ,,\(A\Rightarrow B\)" zu zeigen, zeigt man also ,,\(\neg B \Rightarrow \neg A\)".
Bei einem Wipdersprcuhsbeweis zeigst du, dass die Aussage ,,\(A \land \neg B\)" falsch ist.
Zum obigen Satz kannst du einen Widerspruchsbeweis bauen: Nimm an, dass eine Kante von \(P\) doppelt vorkommt und zeige damit auf, was an deinem Pfad aus der Voraussetzung ,,kaputt" geht.
