wie löse ich hier die Klammer auf?

Question

Aufgabe:

gegeben ist (x²+1)^0,5 

wie löse ich hier die Klammer auf ?

Problem/Ansatz:

ich glaube man muss eine der binomischen Formeln anwenden, jedoch habe ich hier etwas Probleme.

Answer 1

f(x) = (x^2 + 1)^0.5

Ableiten mit der Kettenregel. Wir substituieren

z(x) = x^2 + 1
z'(x) = 2·x

f(x) = (z(x))^0.5

Jetzt Innere Ableitung mal äußere Ableitung oder andersherum

f'(x) = z'(x)·0.5·(z(x))^(-0.5)

Wir setzen z und z' ein

f'(x) = 2·x·0.5·(x^2 + 1)^(-0.5)

und vereinfachen

f'(x) = x·(x^2 + 1)^(-0.5)

und schreiben die Potenz wieder als Wurzelbruch

f'(x) = x / √(x^2 + 1)

Answer 2

Huhu,

hier kann man keine Klammer auflösen, es sei denn Du willst das Ganze als Wurzel schreiben. Die Exponent 1/2 ist ja letztlich nur eine andere Schreibweise für die Wurzel. Mehr machen kann man aber nicht.

Grüße

Comments

Achso, ok.

Könntest du mir dann vielleicht sagen, wie ich diese Wurzel ableite ?

Habe nämlich keine Ahnung wie ich die Wurzel ableiten soll, deswegen hatte ich gehofft die Wurzel vermeiden zu können

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Da ist das Umschreiben schon eine erste gute Idee. Dann kann man die Kettenregel verwenden.

\(f(x) = (x^2+1)^{0,5}\)

\(f'(x) = (x^2+1)' \cdot \frac12 (x^2+1)^{-0,5} = 2x\frac{1}{2(x^2+1)^{0,5}} = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\)

Du musst also die innere Ableitung berücksichtigen ( \((x^2+1)'\) ), sowie den Exponenten um 1 minimieren und den Exponenten voranstellen. Ganz nach

\(g(x) = x^n\)

\(g'(x) = nx^{n-1}\)

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Hallo,

$$f(x)=u(x)^n\\ f'(x)=n\cdot x^{n-1}\cdot u'(x)\\[15pt] \text{hier:}\\ f(x)=(x^2+1)^{0,5}\\ f'(x)=0,5\cdot (x^2+1)^{-0,5}\cdot 2x\\ =x\cdot (x^2+1)^{-0,5}\\[15pt] \text{oder}\\\frac{x}{(x^2+1)^{0,5}}\\[15pt]\text{oder}\\ \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$$

Gruß, Silvia