Wie löse ich die Gleichung mit Bruch unter der Klammer nach x auf?

Question

Aufgabe

Wie löse ich die Gleichung mit Bruch unter der Klammer nach x auf?

120 - 100/60000000:x + 1 =5

\( \dfrac{120-100}{ \frac{60000000}{x} + 1} = 5  \)

Problem/Ansatz:

Ich habe durch ausprobieren x schon raus (20 Mio), aber ich weiß nicht wie ich es rechnerisch löse.

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Bruch unter der Klammer nach x auf?

Was ist damit gemeint?

Answer 1

\( \frac{120-100}{60000000/x+1} \) =5

\( \frac{20}{60000000/x+1} \) =5     |:5

\( \frac{4}{60000000/x+1} \) =1       |·60000000/x+1

4=60000000/x+1                            |-1

3=60000000/x                                |:3

1=20000000/x                                |·x

x=20000000

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Dankeschön ;)

Answer 2

Im Term \( \frac{20}{\frac{60000000}{x}+1} \)  kann man 1 als \( \frac{x}{x} \) schreiben, dann entsteht

\( \frac{20}{\frac{60000000}{x}+ \frac{x}{x}} \) = \( \frac{20}{\frac{60000000+x}{x}} \) und bedeutet

20:\(\frac{60000000+x}{x}\) .

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Reziproken multipliziert:

20:\(\frac{60000000+x}{x}\) =20·\(\frac{x}{60000000+x}\) .

Die Gleichung lautet somit \(\frac{20x}{60000000+x}=5\) .

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Danke ;) für deine ausführliche Antwort