Integral der Funktion f(x)=e^(-x^2) berechnen!

Question

Aufgabe:

möchte das Integral von f(x)=e^(-x^2) berechnen

Problem/Ansatz:

http://www.wichmann.dashosting.de/mathematische%20Basteleien/Integration.html
......oberes Beispiel

Ansatz: f(x)*f'(x)/f''(x)*s(x)=F(x)
((f'^2*s+f*f''*s+f*f'*s')*f"-f'''*f*f'*s)/(f''^2)=f Produktregel bzw. Quotientenregel Differentiation
Division durch s: s'/s=1/s usw., Umstellen nach s

Einsetzen in den "Ansatz" und Ableiten ergibt nicht f(x)=e^(-x^2)
Begehe ich einen systematischen Fehler? Danke für die Antworten! Bert Wichmann!

Comments

Aloha :)

Das Integral enthält die Fehlerfunktion:$$\int e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}\,\operatorname{erf}(x)+\text{const}$$Oder willst du das Integral in den Grenzen von \(-\infty\) bis \(\infty\) berechnen?

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nein, nicht in den Grenzen

Answer 1

Hallo

das Integral kann man nicht mit bekannten Funktionen lösen, deshalb hat man ihm  bzw. einem Vielfachen dem Namen erf oder Fehlerfunktion gegeben, wie die e-F unktion selbst wird numerisch integriert, so dass einige Programme die Fehlerfunktion kennen und man sie damit benutzen kann, du kannst also etwa Wolfram nach werten fragen.

Gruß lul