Beispiel Gerade Gleichung parallel?

Question

Aufgabe:

g : X (-2 8) + t* (5 9) soll in Parameterform sein.

Berechnen sie weiters die gerade H, welche parallel zur gerade g steht und durch den Punkt A ( -6,3) geht. Geben sie die Gerade in der Form ax+by=c an.

Answer 1

Schau mal hier:

https://www.mathe-online.at/materialien/hannah.theil/files/Testpfad/Die_Geradengleichung.pdf

Answer 2

h hat als Ortsvektor den Ortsvektor von A und als Richtungsvektor den Richtungsvektor der geraden g.

h: X = [-6, 3] + r·[5, 9]

h: X·[9, -5] = [-6, 3]·[9, -5]

h: 9·x - 5·y = -69

Answer 3

Aloha :)

Die Gerade \(h\) hat denselben Richtungsvektor wie die Gerade \(g\), also \(\binom{5}{9}\). Allerdings ist der Aufpunkt nun \(\binom{-6}{3}\). Das heißt:$$h:\;\vec x=\binom{-6}{3}+s\cdot\binom{5}{9}$$Wir schreiben das in Komponenten auf und stellen nach dem Parameter \(s\) um:$$x=-6+5s\quad\Rightarrow\quad 5s=x+6\quad\Rightarrow\quad s=\frac{x+6}{5}$$$$y=3+9s\quad\Rightarrow\quad 9s=y-3\quad\Rightarrow\quad s=\frac{y-3}{9}$$Wir setzen die beiden rechten Seiten gleich und finden:$$\left.\frac{x+6}{5}=\frac{y-3}{9}\quad\right|\quad\cdot45$$$$\left.9(x+6)=5(y-3)\quad\right|\quad\text{ausmultiplizieren}$$$$\left.9x+54=5y-15\quad\right|\quad-5y-54$$$$\left.9x-5y=-69\quad\right.$$