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Aufgabe:

1 test besteht aus 4 Fragen mit jeweils 2 antworten, von denen genau eine richtig ist.

a) alle Fragen richtig

P(rrrr) =1/2*1/2*1/2*1/2=1/16

b)keine Frage richtig

P(FFFF) =1/2*1/2*1/2*1/2=1/16

c) genau drei richtig


Problem/Ansatz:

Bei Frage c habe ich mir ein baumdiagramm gezeichnet.

1/2*1/2*1/2*1/2=1/16 das mal 4 =4/16


Kann man das auch ohne Baum Diagramm lösen, damit es schneller geht?

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c) genau drei richtig

Das bedeutet genau eine falsch. Und diese Falsche kann sich an 4 Positionen befinden. Also gibt es vier Pfade.

r(ichtig) ; f(alsch)

P(rrrf, rrfr, rfrr, frrr) = 4 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/4

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Kann man das auch ohne Baum-Diagramm lösen, damit es schneller geht?

Ja, z. B. überlegt man, wie viele Möglichkeiten es gibt, um nach vier Fragen genau drei richtige Antworten zu geben.

Möglichkeiten, die man sich im Kopf überlegt:

Richtig-Richtig-Richtig-Falsch

Falsch-Richtig-Richtig-Richtig

Richtig-Falsch-Richtig-Richtig

Richtig-Richtig-Falsch-Richtig

Die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse addierst du dann zur Gesamtwahrscheinlichkeit. Da alle Pfade gleich wahrscheinlich sind, folgt, dass:

P=4*(1/2*1/2*1/2*1/2)=1/4=25%

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C) P(3;4)= \( \begin{pmatrix} 3  \\ 4\end{pmatrix} \)*(\(\frac{1}{2}) ^{3} \)*(\( \frac{1}{2})^{4-3} \)=

\( \frac{4!}{3!*(4-3)!} \) *(\(\frac{1}{2}) ^{4} \) = 4*\( \frac{1}{16} \) =\( \frac{1}{4} \)

Allgemein

P(k aus n)=

 \( \begin{pmatrix}  n \\ k\end{pmatrix} \) *\( p^{k} \) * (\(1-p)^{n-k} \)

Mit etwas Übung geht das schneller, besonders für große n

Gruß, Hogar

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Hallo Hogar,

kleiner LaTeX-Tipp: Du kannst auch die gesamte Gleichung in die Formatierung mit einbinden, wenn du

\( ... \)

um den ganzen Ausdruck setzt. So könnte dein Beitrag optisch ansprechender aussehen. Außerdem solltest du "*" durch

\cdot

ersetzen und den Binomialkoeffizient mit

\binom{n}{k}

angeben. Desweiteren kannst du die "align*"-Umgebung verwenden, um Formeln am Gleichheitszeichen auszurichten. Der folgende "Code"

\begin{aligned} 3 + 1 & = 4\\ 2 + 0 & = 2 \end{aligned}

würde zum Beispiel das hier produzieren: \begin{aligned} 3+1 & = 4\\ 2 + 0 &= 2 \end{aligned} Dabei benutzt man das Zeichen "&" als Indikator für die Ausrichtung.

Die untere Gleichung mit dem "Code"

$$P(k \text{ aus } n) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$
würde so aussehen:

$$P(k \text{ aus } n) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$

Hallo Doesbaddel,

Eigentlich bin ich nicht der Mann fürs schöne es war schon Mühe genug, die Klammern so zu setzen, dass es richtig wird. Nun soll man nie nie sagen,   darum danke für den Tipp.

Gruß, Hogar

Ja, ich weiß. Es bedeutet ein bisschen Mehraufwand. Trotzdem kann es für den Fragesteller dann einfacher sein, deine Lösung nachzuvollziehen. War auch nur ein Tipp, natürlich kann man auch mathematische Formeln als Klartext schreiben und sie können trotzdem klar und deutlich beim Fragesteller rüberkommen.

Bedenke bitte, dass ich das alles mit dem Smartphone mache und ich mir noch nie etwas gut merken konnte.

Trotzdem Danke.

P.s. Ich verzweifel ja schon bei den Integrationsgrenzen nach der Integration, ein einfacher Strich, nur das unten und oben eben noch etwas steht.

Oh, am Handy ist das natürlich schwierig.

Gern geschehen.

Die Integrationsgrenzen kann man wie folgt in LaTeX realisieren:

$$\int_{1}^{2} x \; \mathrm{d}x = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{1}^{2} = \frac{3}{2}$$
$$\int_{1}^{2} x \; \mathrm{d}x = \left[\frac{x^2}{2}\right]_{1}^{2}=\frac{3}{2}$$

oder

$$\int_{1}^{2} x \; \mathrm{d}x = \frac{x^2}{2} \; \Bigg \rvert_{1}^{2} = \frac{3}{2}$$

$$\int_{1}^{2} x \; \mathrm{d}x = \frac{x^2}{2} \; \Bigg \rvert_{1}^{2} = \frac{3}{2}$$

Kleine Erklärung:

\Left und \Right
passen die Größe der eckigen Klammern an ihren Ausdruck dazwischen an,
\mathrm{d}x
stellt das d aufrecht dar und "\;", zum Beispiel
x^2 \; \mathrm{d}x
macht einen kleinen Abstand zwischen x^2 und dx

Danke, wenn ich es mal wiederfinde, werde ich es probieren.

:)\({}{}{}{}{}\)

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