Ist H4 planar? Ist meine Lösung richtig?

Question

Aufgabe:

Ist H₄ planar? Ist H_n, n ≥ 5 planar?

Problem/Ansatz:

Zu H₄ : Anzahl der Kanten |K(H₄)| = 2^(4-1) * 4 = 32     Anzahl der Ecken: |E(H₄)|= 2^4 = 16       Anzahl der Flächen: F=18

Jede Fläche in einer planaren Visualisirung (H₄), ist durch mind. 4 Kanten begrenzt. Daraus folgt dann :

4*|F|≤ 2* |K| => 72 ≤ 64 => H₄ ist nicht planar.

Meine überlegung ist dann wenn H₄ nicht planar ist, ist erst recht H₅..H_n nicht planar. Aber ich weiß nicht wie ich das richtig argumentieren / aufschreiben soll. :)

Ich wäre sehr dankbar wenn mir hier jemand helfen könnte. :))

Answer 1

Der Graph H_n hat für n ≥ 5 den Graphen H₄ als Teilgraph.