Question

Wie löst man diese LGS?

3x₁-3x₂+3x₃ =  0

8x₁ + 10x₂ + 2x₃ = 6

-2x₁ + x₂ - 3x₃ =5

Answer 1

3·x - 3·y + 3·z = 0 --> x - y + z = 0
8·x + 10·y + 2·z = 6 → 4·x + 5·y + z = 3
- 2·x + y - 3·z = 5

II - I ; III + 3*I

3·x + 6·y = 3 → x + 2·y = 1
x - 2·y = 5

II + I

2·x = 6 → x = 3

Nun einsetzen

(3) + 2·y = 1 --> y = -1

(3) - (-1) + z = 0 --> z = -4

Comments

II + I

2·x = 6 → x = 3

Kann diesen Schritt nicht ganz nachvollziehen..

(4x₁ + 5x₂ + x₃ = 3) + (x₁ - x₂ + x₃ = 0)

(5x₁ + 4x₂ + 2x₃ =3)

---

II + I bezieht sich auf die beiden Zeilen direkt darüber

(x - 2·y = 5) +  (x + 2·y = 1)

---

x + 2·y = 1         1.Summand
x  - 2·y = 5         2.Summand

 ------------------

   2x         =6        Summe

Answer 2

\( \begin{pmatrix} 3  &-3&3\\8&10&2\\-2&1&-3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2\\x3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0  \\  6\\5  \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}  1 &-1&1\\8&10&2\\-2&1&-3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2\\x3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0  \\  6\\5  \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}  1 &-1&1\\0&18&-6\\0&-1&-1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2\\x3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0  \\  6\\5  \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}  1 &-1&1\\0&1&1\\0&18&-6 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2\\x3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0  \\  -5\\ 6 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}  1 &-1&1\\0&1&1\\0&0&-24 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2\\x3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0  \\  -5\\ 96 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}  1 &-1&1\\0&1&1\\0&0&1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2\\x3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 0  \\  -5\\ -4\end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}  1 &-1&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2\\x3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 4  \\  -1\\ -4\end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix}  1 &0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2\\x3 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix}  3 \\  -1\\ -4\end{pmatrix} \)

x1 = 3  ; x2 = -1 ;  x3= -4