Zeige mit Belegungen, dass (F ↔ G ) ↔ (F ∨ ¬G) ∧ (¬F v G) eine Tautologie ist.

Question

Aufgabe:

Zeige, dass (F ↔ G ) ↔ (F ∨ ¬G) ∧ (¬F v G) eine Tautologie ist. Nutze dafür Belegungen.

Stimmt mein Beweis?

Mein Beweis:

-β((F ∨ ¬G) ∧ (¬F v G)) = falsch, genau dann wenn β(F ∨ ¬G) = falsch oder β(F ∨ G) = falsch, was (β(F) = falsch und β(¬G) = falsch) oder (β(¬F) = falsch und β(G) = falsch) bedeutet

-β(F ↔ G ) = falsch, genau dann wenn β(F) ist nicht gleich β(G), also auch genau dann wenn β(F) = falsch ist ungleich β(G) = wahr oder β(F) = wahr ist ungleich β(G) = falsch

Answer 1

Ich vermute, dass

Zeige mit Belegungen,

von dir erwartet, dass du in einer Wahrheitswerttabelle mit allen vier möglichen Belegungspaaren (F,G) zeigst, dass da IMMER WAHR herauskommt.

Comments

Nein, Belegung meint dieses Beta, was ich oben geschrieben habe, keine Wahrheitstafel.

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@LisaSFuchs

Ich nehme an es handelt sich bei \(\beta\) um eine Funktion \(\beta: \mathcal{F} \rightarrow \{f,w\}\), die einer aussagenlogischen Formel aus \(\mathcal{F}\) entweder wahr (w) oder falsch (f) zuordnet.

Dann kannst du die Aussage auch zeigen, indem du alle Belegungen (wie in der Aufgabe mit "nutze dafür Belegungen" auch angegeben wurde) durchgehst, das sind

(1) \(\beta(F)=f\), \(\beta(G)=f\)

(2) \(\beta(F)=f\), \(\beta(G)=w\)

(3) \(\beta(F)=w\), \(\beta(G)=f\)

(4) \(\beta(F)=w\), \(\beta(G)=w\)

was im Übrigen durch eine Wahrheitstabelle eleganter veranschaulicht wird (aber effektiv dasselbe ist).

Die Antwort von abakus ist daher durchaus berechtigt.

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Wir haben Belegung so definiert: "Eine Zuordnung b von Wahrheitswerten zu den Variablen einer Formel heißt Belegung der Formel"

Ich darf leider keine Wahrheitstafel nutzen. Ich soll es wirklich in Worten schreiben.