Zeige mit Belegung, dass ((F1 v F2) → G) ↔ ((F1 → G) ∧ (F2 → G)) eine Tautologie ist

Question

Aufgabe:

Zeige mit Belegung, dass ((F1 v F2) → G) ↔ ((F1 → G) ∧ (F2 → G)) Tautologie ist

Stimmt mein Beweis? Wäre mit dem Beweis auch gezeigt, dass die Formeln äquivalent sind?


Mein Beweis:

•sei β eine beliebige Belegung

•β((F1 → G) ∧ (F2 → G)) = falsch, genau dann wenn β(F1 → G) = falsch oder β(F2 → G) = falsch β(G) = falsch, was genau dann wenn β(F1) = wahr oder β(F2) = wahr und β(G) = wahr

•β((F1 v F2) → G ) = falsch, genau dann wenn β(G) = falsch und β(F1 v F2) = wahr, also auch genau dann wenn β(F1) = wahr oder β(F2) = wahr und β(G) = wahr

Answer 1

Beweis ist OK. Und wenn das eine Tautologie ist, dann heißt das ja: Die Formeln rechts und links von ↔ sind äquivalent.

Comments

Ich habe nochmal ein bisschen stilistisch dran gefeilt. Wäre das so auch gut:

•sei β eine beliebige Belegung

•β((F1 → G) ∧ (F2 → G)) = falsch, genau dann wenn β(F1 → G) = falsch oder β(F2 → G) = falsch, was β(G) = falsch und ( β(F1) = wahr oder β(F2) = wahr ) bedeutet

•β((F1 v F2) → G ) = falsch, genau dann wenn β(G) = falsch und β(F1 v F2) = wahr, also auch genau dann wenn β(G) = falsch und ( β(F1) = wahr oder β(F2) = wahr )

Damit hat man mehr Übersicht und der Beweis sollte noch ein bisschen klarer sein. Stimmst du mir da zu?

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Ja, da ist was dran !

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Ok, super, dann nehme ich den unteren Beweis. Danke dir!