Aufgabe:
Handelt es sich bei (A => B) V (A Λ ¬ B) um eine Tautologie? Begründe mit Regeln der Aussagenlogik.
Problem/Ansatz: Ich bin so vorgegangen:
(A => B) V (A Λ ¬ B) ≡ ( ¬A V B) V (A Λ ¬ B)
≡ (¬A V A) V (B Λ ¬ B).
Ist diese Umformung vorerst so richtig? Wenn ja, dann wäre ja (¬A V A) wahr, aber (B Λ ¬ B) falsch. Aber was wäre dann die gesamte Aussage? Wäre es eine Tautologie? Bei einer Tautologie müsste ja alles wahr sein. Aber hier ist ja die linke Aussage wahr, und die rechte falsch. Aber da es ein oder trennt, ist es ja entweder wahr oder falsch. Also im gesamten wahr und somit eine Tautologie, oder?
Liebe Grüße