lineares Gleichungssystem lösen.

Question

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem:

2x₁ + x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0

 -x₁ + 2x₂ + x₃ - x₄ =   4

3x₁ + 4x₂ - x₃ - 2x₄ = 0

4x₁ + 3x₂ + 2x₃ + 4x₄ = 0

Answer 1

Du hast doch schon ein paar Lösungen zu Gleichungssystemen bekommen. Meinst du nicht das du es auch schaffst ohne das man es dir vorrechnet?

Comments

Du musst nur das Verfahren verstehen und dann läuft das von alleine.

Leider funktioniert das nicht von alleine. Aber hier eine Frage stellen, ein paar Minuten warten und dann die Lösung ausdrucken. Das funktioniert fast von alleine.

---

Ich habe mich doof ausgedrückt: Ich meinte, dass das Verfahren so verständlich ist, dass sich die Lösung fast wie von alleine niederschreibt. Man macht ja im Endeffekt immer die selben Zwischenschritte.

---

@Der_Mathecoach Sind diese Lösungen korrekt x1= 924/50 ,x2=  472/50, x3 =-5,2, x4 = -8.

---

Leider nicht. Wenn du so krumme Zahlen heraus bekommst solltest du selber immer misstrauisch sein. Du hättest deine Lösung auch mal in die Ausgangsgleichungen einsetzen können. Die Probe zeigt dann ob du richtig liegst.

Ich habe als Lösung x1 = 2 ∧ x2 = -4 ∧ x3 = 6 ∧ x4 = -8 heraus.

---

Bei einer Aufgabe, die ich mal durchgerechnet habe , kamen allerdings auch krumme Zahlen raus..

---

Bei einer Aufgabe, die ich mal durchgerechnet habe , kamen allerdings auch krumme Zahlen raus..

Es kann mal sein das man auch Krumme Zahlen heraus hat, aber dann kann man ja einfach mal die Probe machen. Oder man nutzt ein Rechentool wie Wolframalpha um sich eine Vergleichslösung berechnen zu lassen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2a%2Bb%2B4c%2B3d%3D0%2C-a%2B2b%2Bc-d%3D4%2C3a%2B4b-c-2d%3D0%2C4a%2B3b%2B2c%2Bd%3D0

---

@Der_Mathecoach

-x3 - 0,7x4 = -0,4
-x3 - 0,7*(-8) = - 0,4
-x3 + 5,6 = - 0,4 | - 5,6
-x3 = -6 | *(-1)
x3 = 6

---

Ja das hatte ich auch raus

x3 = 6 ∧ x4 = -8

und was soll uns das jetzt sagen?

---

Das ich den Zahlendreher bzw. Feher genau an der Stelle hatte, wo ich den am wenigsten vermute habe...

Answer 2

Hallo,

mit dem Gauß-Verfahren sieht es so aus:

Multipliziere die 1. Gleichung mit -0,5 und addiere sie zur 2.

$$\left(\begin{matrix} 2 & 1 & 4 & 3 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 3 & \frac{1}{2} & 4 \\ 3 & 4 & -1 & -2 & 0 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 0 \end{matrix}\right)$$

Multipliziere die 1. Gleichung mit -1,5 und addiere sie zur 3.

$$\left(\begin{matrix} 2 & 1 & 4 & 3 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 3 & \frac{1}{2} & 4 \\ 0 & \frac{5}{2} & -7 & \frac{-13}{2} & 0 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 0 \end{matrix}\right)$$

Multipliziere die 1. Gleichung mit -2 und addiere sie zur 4.

$$\left(\begin{matrix} 2 & 1 & 4 & 3 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 3 & \frac{1}{2} & 4 \\ 0 & 0 & -10 & -7 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{71}{25} & \frac{32}{25} \end{matrix}\right)$$

Gruß, Silvia

Comments

Sry, habe mich vertippt.

Die richtige Aufgabenstellung lautete:

2x1 + x2 + 4x3 + 3x4 = 0

-x1 + 2x2 + x3 - x4 =  4

3x1 + 4x2 - x3 - 2x4 = 0

4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 0

---

Das ändert nichts an den ersten drei Schritten. Danach sieht das Gleichungssystem so aus:

$$\left(\begin{matrix} 2 & 1 & 4 & 3 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 3 & \frac{1}{2} & 4 \\ 0 & \frac{5}{2} & -7 & \frac{-13}{2} & 0 \\ 0 & 1 & -6 & -5 & 0 \end{matrix}\right)$$

Du könntest jetzt fortfahren, indem du 2. Zeile mit -1 multiplizierst und zur 3. addierst.

---

@Der_Mathecoach

-x₃ - 0,7x₄ = -0,4
-x₃ - 0,7*(-8) = - 0,4
-x₃ + 5,6 = - 0,4 | - 5,6
-x₃ = -6 | *(-1)
x₃ = 6

Answer 3

Gucke dir einfach an, wie das Gauß-Verfahren funktioniert. Damit kann diese Art von Aufgaben immer nach dem "Schema F" lösen. Es ist immer das Gleiche. Du musst nur das Verfahren verstehen und dann läuft das (fast) von alleine.

Answer 4

In Handarbeit ist das ja heller Wahnsinn !!

Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

x1=-1 39/71  und x2=1 29/71 und x3=6/71 und x4=32/71

Mit dieser Lösung kannst du jeden deiner Rechenschritte (Formeln) auf Richtigkeit prüfen.

Immer die Werte,x1,x2,x3 und x4 einsetzen und dann muß die Gleichung stimmen.