Lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen lösen

Question

Aufgabe:

Lineares Gleichungssystem lösen

Problem/Ansatz:

So sieht die Aufgabe aus.

1/b+1/g=1/f

b=4/f-g

Es soll für g ein Ausdruck gefunden werden.

Ich weiß nicht richtig, wie man vorgeht, da es mir neu ist und auch weiß ich nicht wie man diesen Bruch umschreiben kann.

Comments

Das ist kein lineares Gleichungssystem!

Answer 1

Die erste Gleichung

1/b+1/g=1/f kann auch nach b umgestellt werden. Multipliziere mit bgf:

gf+bf=bg

gf = bg - bf

gf = b(g-f)

b=\( \frac{gf}{g-f} \)

Das b kannst du jetzt durch 4/f-g aus der zweiten Gleichung ersetzten. Ich denke allerdings, dass du eine Klammer vergessen hast und die zweite Gleichung eigentlich b=4/(f-g) lautet?

Comments

Danke, du hast Recht die zweite Gleichung müsste b=4f-g lauten

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Habe jetzt selber g=4f raus bekommen, aber bin mir nicht sicher, ob es das richtige Ergebnis ist, da es bei der Probe nicht ganz übereinstimmt.

Nach der Lösung müsste das Ergebnis jedoch 2f sein, aber ich habe keine Ahnung, wie man auf das Ergebnis kommt.

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Einsetzen von b=4f-g in b=\( \frac{gf}{g-f} \)  liefert

\(4f-g= \frac{gf}{g-f} \)

\((4f-g)(g-f)= gf \)

4fg-4f²-g²+gf=gf

4fg-4f²-g²=0

g²-4fg+4f²=0.

Löse diese quadratische Gleichung nach g, entweder mit pq-Formel oder durch scharfes Hinsehen.

g=2f stimmt übrigens.

Answer 2

Das System ist unterbestimmt.
Ich würde in der 1. Zeile den Hauptnenner bilden und Zähler gleich setzen.
So verschwinden die Brüche.
Was steht in der 2 Zeile im Nenner? f oder f-g ?

Answer 3

Löse erste Gleichung nach b auf

1/b + 1/g = 1/f
f·g + b·f = b·g
f·g = b·g - b·f
f·g = b·(g - f)
b·(g - f) = f·g

Setze b aus der 2. Gleichung in diese Gleichung ein

(4·f - g)·(g - f) = f·g
- 4·f^2 + 5·f·g - g^2 = f·g
- 4·f^2 + 4·f·g - g^2 = 0
4·f^2 - 4·f·g + g^2 = 0
(2·f - g)^2 = 0
2·f - g = 0

Antwort

g = 2·f

Comments

Das kannst du nochmal machen, denn inzwischen hat der Fragesteller korrigiert:

Danke, du hast Recht die zweite Gleichung müsste b=4f-g lauten

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Antwort nach der Korrektur der Fragestellung vom Fragesteller korrigiert.