Lineares Gleichungssystem lösen mit 3 Variablen

Question

Aufgabe:

Löse das Lgs (OHNE GTR), mithilfe des Gauß-Verfahren.

1. x-y+z= 3

2. x-y-z= -1

3. x+a-y+z= 1

a= 1 ; a= -1

Bitte helft mir ich habe keine Ahnung.

Comments

Schreibe dir das Ganze erst einmal in der Matrix-Form auf. Du hast 3 Variablen, also drei Spalten in der Matrix (plus der rechten Seite der Gleichung, dann eine erweiterte Koeffizientenmatrix benutzen). Außerdem hast du 3 Gleichungen, deshalb auch 3 Zeilen in der Matrix. Anschließend führst du den Gauß-Algorithmus durch. Was verstehst du beim Gauß-Algorithmus nicht?

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Ich habe keine Ahnung wo man da anfängt und aufhört.

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Du hast zwei Teilaufgaben: Einmal das Gleichungssystem mit a=1 und einmal mit a=-1 lösen.

Das Gauß-Verfahren wird unter anderem auf Wikipedia gut erklärt: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

Gucke dir vor allem das Beispiel an im Abschnitt "Erklärung". Daran kannst du dich entlang hangeln. Außerdem gucke in deinen Aufzeichnungen nach, dort müsst ihr das Verfahren Mal durchgeführt haben.

Answer 1

Der Start wäre

\(\small \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\-1&1&0\\-1&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrr}1&-1&1&3\\1&-1&-1&-1\\1&3&1&1\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrrr}1&-1&1&3\\0&0&-2&-4\\0&4&0&-2\\\end{array}\right), \begin{array}{rr}Zeile2 −= 1 Zeile1 \\  Zeile3 −= 1 Zeile1\end{array} \)

Comments

super dankeschön hast mich gerettet.