Logik Wahrheitstabelle erstellen

Question

Aufgabe:

1) Überprüfen Sie mit einer Wahrheitstabelle, dass (P=Q) v (Q=P) immer richtig ist.

2) Sei nun P(n) die Aussage "n ist eine Primzahl" und Q(n) die Aussage "n ist immer ungerade". Geben Sie für jede Zeile der Tabelle, die (P(n)=Q(n) v (Q(n)=P(n)) beweist, eine passende Zahl (natürliche) an, sodass die Aussagen P(n) und Q(n) die entsprechenden Wahrheitswerte haben.

Ansatz:

1) habe ich schon fertig, soll ich bei einfach eine gewisse Anzahl an natürlichen Zahlen hernehmen und für die Aussagen beweisen. Außer 2 ist ja sowieso jede Primzahl ungerade.

Answer 1

Hallo, :)

ich nehme Mal an, dass du $$\left(P(n)\implies Q(n) \right)\lor \left(Q(n)\implies P(n)\right)$$ meinst, anstatt $$\left(P(n)= Q(n) \right)\lor \left(Q(n)= P(n)\right).$$ Dann verlangt die Aufgabe einfach von dir, dass du für \(P(n)\) und \(Q(n)\) Zahlen einsetzt, die genau den Wahrheitswerten aus deiner Tabelle aus Aufgabe 1 entsprechen.

Also zum Beispiel kannst du folgende Zahlen benutzen, wobei in der Tabelle die 1 deinem w und die 0 deinem f entspricht:

$$\begin{array}{cccccc} n &P(n) & Q(n) & \overbrace{P(n) \implies Q(n)}^{A} & \overbrace{Q(n)\implies P(n)}^{B} & A\lor B\\\hline 3 & 1 & 1 &1 &1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 &0 &1 & 1\\ 1 & 0& 1 &1 &0& 1 \\ 4 & 0& 0&1&1 & 1  \end{array}$$ Erklärung:
\(4\) ist keine Primzahl und auch nicht ungerade, deshalb ist \(P(4)=0\) und auch \(Q(4)=0\).
\(3\) ist eine Primzahl und ungerade, deshalb ist \(P(3)=1\) und auch \(Q(3)=1\).
\(2\) ist eine Primzahl aber nicht ungerade, deshalb ist \(P(2)=1\) aber \(Q(2)=0\). (Die einzige gerade Primzahl, wie du richtig erkannt hast.)
\(1\) ist keine Primzahl aber ungerade, deshalb ist \(P(1)=0\) aber \(Q(1)=1\).