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Aufgabe:


f(x)=13x3+3x f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}+3 x

Problem/Ansatz:

1. Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von mit der x-Achse an.
2. Untersuchen Sie die auf Symmetrie.
3. Zeichnen sie die Funktion. Wie fängt man da am besten an?

Danke für eure Hilfe schonmal :)

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Aloha :)

1) Forme die Funktionsgleichung ein wenig umf(x)=13x3+3x=13x(x29)=13x(x3)(x+3)f(x)=-\frac{1}{3}x^3+3x=-\frac{1}{3}x(x^2-9)=-\frac{1}{3}x(x-3)(x+3)sodass du die Nullstellen x=0  ;  x=3  ;  x=3x=0\;;\;x=-3\;;\;x=3 sofort ablesen kannst.

2) Ersetze xx durch (x)(-x), um die Symmetrie zu prüfen:f(x)=13(x)3+3(x)=13x33x=(13x3+3x)=f(x)f(-x)=-\frac{1}{3}(-x)^3+3(-x)=\frac{1}{3}x^3-3x=-\left(-\frac{1}{3}x^3+3x\right)=-f(x)Die Funktion f(x)f(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

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f1(x) = -x3/3+3x


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1. Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von mit der x-Achse an.

f(x) = 0
- 1/3·x3 + 3·x = 0
- 1/3·x·(x2 - 9) = 0
x = 0
x2 - 9 = 0 → x = ±3

2. Untersuchen Sie die auf Symmetrie.

f(-x) = - 1/3·(-x)3 + 3·(-x) = 1/3·x3 - 3·x = - (- 1/3·x3 + 3·x) = -f(x) → Punktsymmetrisch

3. Zeichnen sie die Funktion.

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f1(x) = -1/3x3+3x


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