Integral Beispiel lösen - Bruch

Question

Hallo.

Ich habe hier eine Aufgabe, die ich einfach nicht selbst lösen kann.

Toll wäre, wenn es mir jemand Schritt für Schritt erklären könnte.

Beispiel:

\( \int \frac{2 x^{2}-4 x-1}{x^{3}-1} \mathrm{d} x \) 

Answer 1

(1) Partialbruchzerlegung mit:$$\frac{2 x^{2}-4 x-1}{x^{3}-1} =\frac{2x^2-4x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}$$ Du solltest \(A=-1\), \(B=3\) und \(C=0\) erhalten. Splitte das Integral dann auf in den rot- und blau-markierten Teil:$$\int \left(\color{red}{\frac{3x}{x^2+x+1}}-\color{blue}{\frac{1}{x-1}}\right)\mathrm{d}x$$ Du kannst dann einfach substituieren, indem du im Zähler vom roten Teil künstlich provozierst, dass dort \(2x+1\) steht.