Sind die zwei Ebenen orthogonal zueinander?

Question

Aufgabe:

Der Boden eines Hauses liegt in der x1x2-Ebene, eine Hauswand in der Ebene E: 2*x1 -3*x2 =5. Eine zweite Hauswand enthält den Punkt P(1/2/2) und ist orthogonal zu E und zum Boden. Zeigen Sie, dass die Hauswand, die in E liegt, einen rechten Winkel mit dem Boden einschließt.

Problem/Ansatz:

Wie ist die Vorgehensweise?

LG

Lina

Answer 1

Nimm das Skalarprodukt vom Normalenvektor von E und dem Normalenvektor der xy-Ebene.

[2, -3, 0]·[0, 0, 1] = 0

Da das Skalarprodukt 0 ist bilden die Normalenvektoren und damit auch die Ebenen einen rechten Winkel.