Skalarprodukt Ebene zu Ebene Verständnisfrage: Testen, ob Ebenen orthogonal zueinander sind.

Question

wenn ich herausfinden muss, ob 2 Ebenen orthogonal zueinander sind, muss ich ja von der einen Ebene den Richtungsvektor nehmen (frei wählbar?) Und von der anderen auch . Dann das Skalarprodukt bilden. Ist das so? Und muss ich es dann für jeden Parameter , also Richtungsvektor die Orthogonalität prüfen? Weil bei 2 Ebenen mit insgesamt 4 Richtugsvektoren wäre es schwer. Aber ich glaub nur mit den 2 beider Ebenen reicht es , da 2 Richtungsvektoren einer Ebene ja vielfache voneinander sind oder? Und bei 2 Geraden ist es klar, da muss man einfach von den beiden deren Richtungsvektoren das Skalarprodukt bilden. Vielen Dank

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EDIT: Habe "zueinander" eingefügt in deine Frage.

Es kann auch vorkommen, dass man dich fragt, ob zwei Ebenen orthogonal zu einer der Koordinatenebene sind.

Da solltest du präzis formulieren.

Answer 1

Am einfachsten ist es, wenn du die beiden Normalenvektoren n1 und n2 kennst.

Dann kannst du das Skalarprodukt n1 * n2 ausrechnen. Falls es 0 gibt, stehen die Ebenen senkrecht aufeindander. Sonst nicht.

Bei den Richtungsvektoren, müsstest du erst diejenigen Richtungsvektoren bestimmen, die senkrecht auf der Schnittgeraden der beiden Ebenen stehen.

Answer 2

Ich würde das Skalarprodukt der Normalenvektoren bilden. Die rechnen sich aus dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren aus.

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Achso das heißt per Kreuzprodukt der Richtungsvektoren der beiden Ebenen , dann habe ich zwei Normalenvektoren der beiden Ebenen und dann von den Normalenvektoren das Skalarprodukt bilden?

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Genau