Hallo Lenovo,
Hasse-Diagramme sind Darstellungsweisen von Posets (engl. "partial ordered sets" bzw. dt. "halbgeordnete Mengen"), einer Menge und einer Relation, wobei die Relation eine partielle Ordnung ist, also sie ist reflexiv, transitiv und antisymmetrisch. Deine Relation ist aber eine Äquivalenzrelation und keine partielle Ordnung. Sie ist nämlich reflexiv (jedes Element ist in Relation zu sich selbst), symmetrisch (für jedes a,b aus der Menge M gilt aRb gibt es auch bRa) und auch transitiv (für jedes a,b,c aus der Menge M gilt aRb und bRc impliziert aRc). Diese kann man so nicht in einem Hasse-Diagramm darstellen.
Du müsstest also die Symmetrie aushebeln. Dabei gibt es verschiedene Möglichkeiten, worauf die Aufgabe auch abzielt: "Finden Sie alle möglichen Formen von Hasse-Diagramme von Ordnungsrelationen auf der Menge M = {a,b,c}". Ich zeige dir Mal eine:
Die Relation gegeben durch die Menge \(\{(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)\}\) wäre zum Beispiel eine partielle Ordnung, es fehlen nämlich alle symmetrischen Beziehungen und demnach ist die Relation antisymmetrisch: Wenn \(xRy \land yRx\) gilt folgt, dass \(x=y\) ist. Das Hassediagramm dazu wäre c------b------a (c ganz oben).
Weitere Möglichkeiten sind gegeben durch das Entfernen des jeweiligen anderen Elements der symmetrischen Beziehung, also du kannst zum Beispiel entweder \((b,c)\) oder \((c,b)\) entfernen - wichtig ist nur, dass du eines von beiden entfernst und das auch für alle anderen symmetrischen Beziehungen machst.
