Prozentrechnen-Textaufgabe zur Berechnung des Faktors

Question

Aufgabe:

In einem Geschäft sind die Waren mit einem Bruttopreis ausgepreist, der 19% Umsatzsteuer enthält. Bei Abgabe von größeren Mengen wird ein Rabatt von 5% auf den Nettopreis gewährt. Bei Barzahlung enthält der Kunde zusätzlich 2% Skonto auf den neuen Bruttopreis. Welcher Faktor muss im Taschenrechner des Verkäufers gespeichert sein, damit beide Ermäßigungen mit einer einfachen Multiplikation angegeben werden können? Muss dieser Faktor geändert werden, wenn sich die Höhe der Umsatzsteuer ändert?

Problem/Ansatz:

Ich bin von einem Nettopreis von 100€ ausgegangen und habe den Endpreis berechnet und dann damit eine Gleichung aufgestellt.

100€ - 5% = 95

100 + 19% = 119

119 - 5 = 114 - 2% = 111,72€

119 * x = 111,72   | /119

x = 0,939

Nun habe ich dazu drei Fragen:

1. Ich komme auf den gerundeten Faktor 0,939. Laut Lösung sollte der Faktor aber 0,931 betragen. Was habe ich falsch gemacht?

2. Gibt es eine eleganteren Lösungsweg?

3. Wenn sich die Umsatzsteuer ändert bleibt der Faktor gleich. Kann ich dann den Faktor auch ohne die Umsatzsteuer berechnen?

Answer 1

1. Ich komme auf den gerundeten Faktor 0,939. Laut Lösung sollte der Faktor aber 0,931 betragen. Was habe ich falsch gemacht?

Grundsätzlich gibst du einmal 5% und einmal 2% nachlass.

(1 - 0.05)·(1 - 0.02) = 0.931

2. Gibt es eine eleganteren Lösungsweg?

Eleganter als unter1. nein.

3. Wenn sich die Umsatzsteuer ändert bleibt der Faktor gleich. Kann ich dann den Faktor auch ohne die Umsatzsteuer berechnen?

Ja, der Faktor bleibt auch ohne Umsatzsteuer Gleich.

Netto*(1 - 0.05)*(1 + 0.19)

Netto*(1 + 0.19)*(1 - 0.05) = Brutto*(1 - 0.05)

Es ist also egal ob der Rabatt von Netto oder Brutto gerechnet wird.

Answer 2

Unsinnige Schreibe 100€ - 5% = 95

Prozent = 1/100 ===> x% = x/100

Ein x% Aufschlag ==> Faktor (1+x/100)

Ein x% Abschlag ====> Faktor (1-x/100)

NVP - 5% Rabatt + 19% MWSt - 2% Skonto = BarPreis

NVP *0.95 *1.19 *0.98 = BarPreis

Falls man nicht die Rabattbeträge bzw. MWSt-Beträge betrachten soll ist die Reihenfolge unerheblich, der BarPreis bleibt der gleiche

Comments

Wäre es besser anstatt

100€ - 5%

100€ - (100 * 5/100)

zu schreibe?

---

Grundsätzlich: wenn Du mit Euronen rechnest musst Du auch Euronen abziehen - dann ja: Äpfel-Birnen = ?

100€ - (100€ * 5/100)

Auf %-Seite rechnet es sich meist einfacher als auf der Sachseite

100%-5% = 95% ====> 100€*95/100 ==> 100*0.95€

Answer 3

np : nettopreis
Alt : np * 1.19 = Bruttopreis alt
Neu : np * 0.95 * 1.19 * 0.98 = Bruttopreis neu

bruttopreis alt * x = buttopreis neu
np * 1.19 * x = np * 0.95 * 1.19 * 0.98
x = 0.95 * 0.98 = 0.931

Der Verkäufer gibt in den Taschenrechener den
alten Bruttopreis ein und multipliziert mit 0.931.
Das ist der neue Bruttopreis.

Muss dieser Faktor geändert werden, wenn sich die
Höhe der Umsatzsteuer ändert?
Ja.
1.19 ändert sich zu neuem MwSt-Satz z.B 20 %
= 1.20

np * 1.19 * x = np * 0.95 * 1.20 * 0.98
x = 0.931 * 1.20 / 1.19
x = 0.939