Berechnung Gesamtgewinn bei Gewinnoptimum

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 14 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=300⋅q+17500
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 26 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 3370 Mbbl und bei einem Preis von 126 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 2870 Mbbl.
Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?

Answer 1

Bei einem Preis von 26 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 3370 Mbbl und bei einem Preis von 126 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 2870 Mbbl.

Grundsätzlich ist das eine lineare Funktion durch 2 gegebene Punkte. Kannst du die mal aufstellen.

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p(x) = -0,2·x + 700

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Comments

so weit bin ich jetzt auch gekommen, aber jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter :/

muss ich die Ableitung dieser Funktion jetzt 0 stellen?

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Nein. Du brauchst das Erlösoptimum. Daher musst du jetzt die Erlösfunktion aufstellen diese Ableiten und Null setzen. Dann löst du nach x bzw. der Erlösmaximalen menge auf. Machst du das mal ?

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bin nun doch sehr weit gekommen, bin mir aber bei dem Ergebnis nicht sicher. Ich habe als Gesamtgewinn beim Erlösoptimum 217500 herausbekommen. Könnte das stimmen?

:)

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Ich komme auf einen Gesamtgewinn von 70000 GE

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Oje...dann habe ich etwas falsch. Könnten Sie mir vielleicht Ihren Rechenweg zeigen?

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Zeig mal deine Rechnung.

oder auch zwischenergebnisse wie erlösmaximale menge usw.

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R(x)=p*x
(700-0,2²)*x= 700x-0,2x²

R´ (x) = ...
x= 1750

Gewinn= Erlös - Kosten

700x-0,2x^2-300x+17500

für x 1750 einsetzen = 105000 Gewinn

Gewinnfunktion ableiten und null setzen:

1. Ableitung: -0,4x+400 = 0

x=1000

Diese 1000 dann in der Gewinnfunktion einsetzen:

700*1000-0,2*1000^2-300*1000+17500
=217500

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Gewinn = Erlös - Kosten

Du hast eine nötige Klammer vergessen! Weißt du warum du eine setzen musst?

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oh super danke, jetzt habe ich das Ergebnis, wie Sie es haben. Im Unterricht haben wir ab dem Punkt aber noch weitergerechnet...und haben die erste Ableitung des Gewinns berechnet und anschließend den x Wert, den man herausbekommt wiederum in die Gewinnfunktion eingesetzt. Ist das ein Rechenweg zu viel?

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Habe jetzt doch verstanden, warum 70000 die richtige Lösung ist. Danke vielmals für Ihre Hilfe!!

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Dann habt ihr zusätzlich noch den maximalen Gewinn ausgerechnet. Nach dem war hier aber nicht gefragt.

Das war das was du oben gemacht hast und auf die x = 1000 gekommen warst. Das ist nicht das Erlösmaximum sondern das Gewinnmaximum.