Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum? Ölfirma Schnell

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 10 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=100*q+32500

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 116 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 2020 Mbbl. Bei einem Preis von 520 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe vieles Versucht jedoch komme ich nie auf ein plausibles Ergebnis... Ich kann leider auch nicht sagen wo ich den Fehler mache. Ich freue mich über jede Hilfe :)

Comments

Vielleicht stellst du du zunächst die Preis-Nachfrage-Funktion auf.

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Vielen Dank, jetzt hat es funktioniert... Danke

Answer 1

Hallo, ich habe vieles Versucht jedoch komme ich nie auf ein plausibles Ergebnis

Berechne zunächst mal das Erlösoptimum aus. Schaffst du das?

Answer 2

Hallo,

zur Aufstellung der inversehen Nachfragefunktion sind die Punkte (2020|116) und (0|520) gegeben, also

\(p(q)=-0,2q+520\)

Die Erlösungfunktion bildest du mit \(E(q)=p(q)\cdot q\)

Das Erlösoptimum ist der Hochpunkt von E: 1. Ableitung = 0 setzen und nach q auflösen. Dein Ergebnis setzt du in die Gewinnfunktion \(G(q)=E(q)-C(q)\) für q ein.

Gruß, Silvia

Comments

Danke. Hat geklappt.

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hallo :) ich habe eine ähnliche aufgabe mit

50q+42500

mit den punkten der inversen bei (690/122) und (0/260)

wie kamst du auf das -0,2q? und wie kann ich dann q zum Weiterrechnen ausrechnen? ich hänge leider ein bisschen

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Hallo, die Steigung habe ich berechnet mit

\(m=\frac{116-520}{2020-0}=\frac{-404}{2020}=-\frac{1}{5}=-0,2\)

allgemeine Geradengleichung y = mx + n

n = 520, gegeben durch den Punkt (0 | 520)

Mit deinen Zahlen:

\(m=\frac{122-260}{690-0}=-\frac{1}{5}=-0,2\)

\(p(q)=-0,2q+260\)

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vielen dank !!

Wenn ich nun weiterrechne, löse ich dann direkt nach q auf = 1300 und setze das in p(q)*q ein  für die Erlösfunktion ? oder rechne ich mit -0,2q+260*q weiter, leite es ab und löse es dann nach q auf?

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oder rechne ich mit -0,2q+260*q weiter, leite es ab und löse es dann nach q auf?

Ja, genau das machst du. Du hast allerdings ein "hoch 2" vergessen.

\(E(q)=-0,2q^2+260q\)

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Entschuldigung eine frage hab ich noch, ich suche auf den Gesamtgewinn im Erlösmaximum bei 26 Plattformen ( diese sind noch nirgends eingerechnet oder?) :

ich habe nun die Ableitung gebildet : -0,4q+260

nach q aufgelöst -> 650

E(q) - C(q) gerechnet : -0,2*650^2+260*650-50*650+42500

das Ergebnis war 94500 und leider falsch

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Die Kostenfunktion ist offensichtlich \(C(q)=-50q+42500\\\). Wenn du sie von E(q) abziehst, muss du auf die Änderung der Vorzeichen achten:

\(G(q)=(-0,2q^2+260q)-(-50q+42500)\\ G(q)=-0,2q^2+260q\red+50q\red-42500\\ G(q)=-0,2q^2+310q-42500\)

Probier es mal damit.

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danke ich versuche es nochmal, ist allerdings mein letzter Versuch deshalb müsste ich sicher gehen

die Anzahl der Plattformen ist nicht relevant oder?

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Nein, ist sie nicht. Zur Kontrolle: Ich komme auf 74.500

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super danke ich auch !