Aufgabe:
Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 10 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion C(q)=100*q+32500
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.Bei einem Preis von 116 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 2020 Mbbl. Bei einem Preis von 520 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage.Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?
Problem/Ansatz:
Hallo, ich habe vieles Versucht jedoch komme ich nie auf ein plausibles Ergebnis... Ich kann leider auch nicht sagen wo ich den Fehler mache. Ich freue mich über jede Hilfe :)
Vielleicht stellst du du zunächst die Preis-Nachfrage-Funktion auf.
Vielen Dank, jetzt hat es funktioniert... Danke
Hallo, ich habe vieles Versucht jedoch komme ich nie auf ein plausibles Ergebnis
Berechne zunächst mal das Erlösoptimum aus. Schaffst du das?
Hallo,
zur Aufstellung der inversehen Nachfragefunktion sind die Punkte (2020|116) und (0|520) gegeben, also
p(q)=−0,2q+520p(q)=-0,2q+520p(q)=−0,2q+520
Die Erlösungfunktion bildest du mit E(q)=p(q)⋅qE(q)=p(q)\cdot qE(q)=p(q)⋅q
Das Erlösoptimum ist der Hochpunkt von E: 1. Ableitung = 0 setzen und nach q auflösen. Dein Ergebnis setzt du in die Gewinnfunktion G(q)=E(q)−C(q)G(q)=E(q)-C(q)G(q)=E(q)−C(q) für q ein.
Gruß, Silvia
Danke. Hat geklappt.
hallo :) ich habe eine ähnliche aufgabe mit
50q+42500
mit den punkten der inversen bei (690/122) und (0/260)
wie kamst du auf das -0,2q? und wie kann ich dann q zum Weiterrechnen ausrechnen? ich hänge leider ein bisschen
Hallo, die Steigung habe ich berechnet mit
m=116−5202020−0=−4042020=−15=−0,2m=\frac{116-520}{2020-0}=\frac{-404}{2020}=-\frac{1}{5}=-0,2m=2020−0116−520=2020−404=−51=−0,2
allgemeine Geradengleichung y = mx + n
n = 520, gegeben durch den Punkt (0 | 520)
Mit deinen Zahlen:
m=122−260690−0=−15=−0,2m=\frac{122-260}{690-0}=-\frac{1}{5}=-0,2m=690−0122−260=−51=−0,2
p(q)=−0,2q+260p(q)=-0,2q+260p(q)=−0,2q+260
vielen dank !!
Wenn ich nun weiterrechne, löse ich dann direkt nach q auf = 1300 und setze das in p(q)*q ein für die Erlösfunktion ? oder rechne ich mit -0,2q+260*q weiter, leite es ab und löse es dann nach q auf?
oder rechne ich mit -0,2q+260*q weiter, leite es ab und löse es dann nach q auf?
Ja, genau das machst du. Du hast allerdings ein "hoch 2" vergessen.
E(q)=−0,2q2+260qE(q)=-0,2q^2+260qE(q)=−0,2q2+260q
Entschuldigung eine frage hab ich noch, ich suche auf den Gesamtgewinn im Erlösmaximum bei 26 Plattformen ( diese sind noch nirgends eingerechnet oder?) :
ich habe nun die Ableitung gebildet : -0,4q+260
nach q aufgelöst -> 650
E(q) - C(q) gerechnet : -0,2*6502+260*650-50*650+42500
das Ergebnis war 94500 und leider falsch
Die Kostenfunktion ist offensichtlich C(q)=−50q+42500C(q)=-50q+42500\\C(q)=−50q+42500. Wenn du sie von E(q) abziehst, muss du auf die Änderung der Vorzeichen achten:
G(q)=(−0,2q2+260q)−(−50q+42500)G(q)=−0,2q2+260q+50q−42500G(q)=−0,2q2+310q−42500G(q)=(-0,2q^2+260q)-(-50q+42500)\\ G(q)=-0,2q^2+260q\red+50q\red-42500\\ G(q)=-0,2q^2+310q-42500G(q)=(−0,2q2+260q)−(−50q+42500)G(q)=−0,2q2+260q+50q−42500G(q)=−0,2q2+310q−42500
Probier es mal damit.
danke ich versuche es nochmal, ist allerdings mein letzter Versuch deshalb müsste ich sicher gehen
die Anzahl der Plattformen ist nicht relevant oder?
Nein, ist sie nicht. Zur Kontrolle: Ich komme auf 74.500
super danke ich auch !
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