Aloha :)
Die Abbildungen zeigen jeweils nur einen Ausschnitt der Ebene. Du solltest im Hinterkopf haben, dass die Ebenen unendlich groß sind.
Linke Ebene
Die linke Ebene liegt parallel zur \(z\)-Achse. Daher kannst du die \(z\)-Koordinate völlig frei wählen und wirst dafür immer einen Punkt finden, der in der Ebene liegt. Das heißt, an die \(z\)-Koordinate wird keine Bedingung gestellt, sie wird daher in der Koordinatengleichung der Ebene nicht vorkommen.
Wir wählen für unsere weiteren Überlegungen \(z=0\), also die Schnittgerade der Ebene mit der \(xy\)-Ebene. Auf dieser Geraden erkennen wir die zwei Punkte \((1|0)\) und \((0|5)\). Die zugehörige Geradengleichung lautet:$$y=-5x+1$$Diese Bedingung müssen alle Punkte erfüllen, die in der Ebene liegen. Durch die Wahl von \(z\) verschiebst du diese Gerade ja nur entlang der \(z\)-Achse nach oben oder nach unten. Wir formen diese Bedingung noch etwas um, und erhalten die Koordinatengleichung für die Ebene:$$E\colon 5x+y=5$$
Rechte Ebene
Die Ebene liegt parallel zur \(z\)-Achse und parallel zur \(x\)-Achse. Du wirst also für jede Wahl von \(x\) und \(z\) einen Punkt finden, der in der Ebene liegt. Wieder kommen daher die Koordinaten \(x\) und \(z\) nicht in der Koordinatengleichung der Ebene vor, da an sie ja keine Forderungen gestellt werden. Hast du dann aber \(x\) und \(z\) gewählt, ist die \(y\)-Koordinate fest vorgegeben. Wir wählen \(x=0\) und \(z=0\) und finden in der Ebene den Punkt \((0|3|0)\). Also lautet die Koordinatengleichung der Ebene:$$E\colon y=3$$
