Preis im Gewinnoptimum. Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 20 identischer Plattformen

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 20 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=0.07⋅q²+8⋅q+19000
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 24 GE beträgt die nachgefragte Menge 2999.4 und bei einem Preis von 34 GE beträgt die nachgefragte Menge 2905.4.

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:

a. Steigung der Nachfragefunktion:
-9.4
b. Preis, bei dem die Nachfrage verschwindet:
343.09
c. Nachfrage pro Plattform im Gewinnoptimum:
47.49
d. Preis im Gewinnoptimum:

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei der d helfen ich komme nicht auf das richtige Ergebnis, welches 242,03 wäre.

Vielen Dank

Answer 1

p(x) = m*x+b

p(2999,4) = 24

p(2905,4) = 34

m= (2999,4-2905,4)/(24-34) = -9,4

24= -9,4*2999,4 +b

b= 28218,36

G(x) = p(x)*x - C(x) , ich verwende x statt q.

Berechne G'(x) =0 und setze das Ergebnis in p(x) ein.

Answer 2

Nachfragefunktion   y = -9,4 * p + 3225

Nachfrage ist gemäß c)  47,49 * 20 = 949,8

Preis p also mit  949,8  = -9,4 * p + 3225