Ermittle den Durchschnitt und Median für die Arbeit und vergleiche deren Aussagekraft...

Question

Der Notenspiegel der Klasse 10e der Heine-Realschule für die zentrale Abschlussarbeit des Jahres 2007/2008 sieht folgendermaßen aus:

I	II	III	IV	V	VI
3	5	9	7	5	2

a) Wie viele Arbeiten wurden mit sehr gut und mit mangelhaft bewertet?

b) Ermittle die Durchschnittsnote und den Median für die Arbeit und vergleiche deren Aussagekraft miteinander.

c) Äußere dich zu dem Modalwert bzw. den Modalwerten der Abschlussarbeit.

Lösung:

Die Aussagekraft des Median ist nicht eindeutig, weil jede Note mehrfach und in wechselnder Häufigkeit vorkommt. Der Median ist immer 3,5, wenn alle Noten vergeben wurden, bei einem anderen Resultat der Arbeit könnte der Median viel besser bzw. viel schlechter als der Mittelwert sein.

Meine Lösung lautet, aber sie ist anders als in den Lösungen was mache ich falsch und was kann ich zur AUssagekraft sagen?

Median/Zentralwert:

\( z=1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3, [3],3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6 \)
\( z=3 \)

Answer 1

Du hast Recht mit dem Median.

In der Lösung sollte es heissen: "Der Median ist immer 3.5, wenn alle Noten gleich oft vergeben werden."

Hier ist aber der Median 3.

und am besten betrachtet man jeweils den Durchschnitt und den Median einer Verteilung, um eine Verteilung zu beurteilen. Beim Durchschnitt habe sogenannte Ausreisser oft ein (zu) grosses Gewicht. 

Comments

In dieser Aufgabe musste ich nicht so viele Werte nacheinander aufschreiben. Giebt es einen Trick, wenn ich mal in einer Aufgabe mit 100 werten den Median ausrechnen soll?

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Du kannst ja einfach ausrechnen, wieviele Noten vorliegen.

3+5+9+....

Dann teilst du das Resultat durch 2 und schaust nun von links (oder von rechts) her, wie weit du kommst bevor du die Hälfte überschreitest.