Verstehe nicht was man hier machen soll. Erklärungsweg?

Question

Die folgende Grafik zeigt drei kritische Punkte der Funktion f(x) bzw. ihrer Ableitung f′(x). Die Funktion ist gegeben durch:

f(x)=0.29x3−2.59x2−1.03x+9.99
Wie groß ist der Funktionswert f(x) im Punkt A?

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also f(x)= wurzel aus 6x^5+8x

Answer 1

Aloha :)

Die Ableitung der Wurzelfunktion ist \((\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}\). Mit der Kettenregel gilt daher:$$f'(x)=\left(\sqrt{6x^5+8x}\right)'=\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{6x^5+8x}}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{(30x^4+8)}_{=\text{innere}}=\frac{15x^4+4}{\sqrt{6x^5+8x}}$$Daher ist:$$f'(0,59)\approx2,5638$$

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Danke dir von Herzen :)