Integral [3|0] (x^2-e^x) im Kopf lösen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie folgendes Integral: \( \int \limits_{0}^{3}\left(x^{2}-e^{x}\right) \mathrm{d} x \)

Die Lösung:

Stammfunktion von $$(x^{2}-e^{x})$$ =

$$F(x)=(\frac{1}{3}x^{3}-e^{x})$$

Dann 0 und 3 in F(x) einsetzten=

$$F(0)=(\frac{1}{3}0^{3}-e^{0})=-1$$

$$F(3)=(\frac{1}{3}3^{3}-e^{3})=9-e^{3}=-11,085$$

$$F(3)-F(0)= -11,085--1= -11,085+1= 10,085$$

Meine Frage:

Wie löse ich sowas im Kopf? Ich kann ja schlecht 9 - e³

im Kopf lösen. Die Aufgabe ist aus einem Test, welcher ohne Hilfsmittel ist. Daher bin ich mir unsicher, wie man die Aufgabe ohne TR lösen kann.

Über Vorschlägeläge wäre ich dankbar.

Answer 1

Aloha :)

\(e^3\) würde ich so stehen lassen:$$\int\limits_0^3(x^2-e^x)dx=\left[\frac{x^3}{3}-e^x\right]_0^3=\left(\frac{27}{3}-e^3\right)-\left(\frac{0}{3}-e^0\right)$$$$=9-e^3-(-1)=10-e^3$$

Comments

9 - e^3 sollte richtig sein. ich muss ja noch die 1 addieren.

Ok verstehe. Du würdest das so stehen lassen. Bei 10-e^3 kommt ja auch 10,085 raus. Danke dir!