kleinste Periode der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion g(x) =Wurzel aus sin² x+1

Problem/Ansatz:

Wie geht man denn da vor? Ich weiß, dass es etwas mit pi zu tun hat.

Comments

Benutze Klammersetzung. Soll es \(\sqrt{\sin^2(x+1)}\) oder \(\sqrt{\sin^2(x)+1}\) sein?

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Da gibt es keine Klammer, es gehört alles zusammen unter die Wurzel

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Lies doch was ich geschrieben habe. Es geht um den Sinus.

Answer 1

Zeichne der Graphen von g(x)=\( \sqrt{sin^2x+1} \)  (z.B. mit dem GTR).

Die Periode ist π.

Comments

Wie macht man das rechnerisch?

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Forme g(x)=g(x+p) durch Quadrieren und anschließende Subtraktion von 1 um. Dann erhältst du sin²x=sin²(x+p). Dies gilt für p=π.

Answer 2

Die Periode vom Sinus ist 2π$$ HP (1/2π; 5/2π...), $$der Umfang des Einheitskreis. Durch das Quadrat werden die ehemaligen $$TP( -1/2π; 3/2π; 7/2π....)$$ auch zu Hochpunkten, denn $$(-1)*(-1)=1$$

Folglich liegen die HP bei $$HP (1/2π;3/2π;5/2π...)$$

Der Abstand beträgt also

$$2/2π = 1π$$