Kurvendiskussion Randwerte bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Punkte O(0/0), P(5/0), Q(5/f(5)), R(u/,f(u)) und S(0/4) des Graphen von f(x)=-0.05x³+x+4 mit 0≤x≤5 bilden ein Fünfeck.

a) Beschreiben sie, wie sich der Flächeninhalt des Fünfeck s ändert, wenn der Punkt R auf GF von S nach Q wandert.

Welche Randwerte ergeben sich?

b) Stellen Sie den Flächeninhalt des Graphen mit einem Funktionsplotter dar. Für welches u wird der Inhalt maximal.?

Kann mir hier jemand helfen?

Answer 1

b) Das Fünfeck wird in zwei Trapeze zerlegt

und hat die Fläche A(u)=1/2·(15,25+0,05u3+u+4)·(5-u)+1/2·(4+0,05u3+u+4)·u

Darstellung mit Plotter:

Maximum für R=Q.

Answer 2

Flächeninhalt des Fünfecks ist

        1/2 · (f(0)+f(u)) · u + 1/2 · (f(5)+f(u)) · (5-u),

weil sich das Fünfeck in zwei Trapeze zerlegen lässt.