Für was ist die eckige Klammer da?

Question

Aufgabe: 16a[(-b+29 a) +7c+4(2b-7a)] - 4a(64b+28c)

Problem/Ansatz:

Ich kann die 2 Klammern nicht lösen. Für was ist die eckige Klammer da?

Answer 1

In der Regel wird die eckige Klammer nur genommen, um die Übersicht zu behalten. Gauß hatte sie mal als Summenzeichen verwendet .

$$16a[(-b+29 a) +7c+4(2b-7a)]-4a(64b+28c)=$$$$16a[-b+29 a +7c+8b-28a] - 4a(64b+28c)=$$$$16a[1a +7b+7c] - 4a(64b+28c)=$$$$16a^2+112ab+112ac-256ab-112ac=$$$$16a^2-144ab$$

Comments

Danke für die ausführliche Erklärung

Answer 2

Die eckigen Klammern sollen andeuten, dass eine andere Klammerebene vorliegt als bei den runden. Wenn du auf diese besondere Betonung nicht angewiesen bist, so kannst du sie einfach als runde Klammern interpretieren. An der Auswertung oder den Umformungsmöglichkeiten des Terms ändert sich dadurch nichts.

Answer 3

Hi,

die eckigen Klammern sind wie die Normalen Klammern. Wenn man mehrere Klammern hat, nutzt man verschiedene um die Aufgabe übersichtlicher zu machen.

Versuche dich von innen nach außen zu arbeiten:

16a[(-b+29 a) +7c+4(2b-7a)] - 4a(64b+28c)     | Hier kannst du erstmal die Klammern entfernen, die keinen Sinn haben.

16a[-b+29 a +7c+4(2b-7a)] - 4a(64b+28c)       | Dann kannst du "4*(2b-7a)" ausrechnen. = 8b-28a

16a[-b+29 a +7c+8b-28a] - 4a(64b+28c)         | Nun machst du das selbe mit der hinteren Klammer "- 4a*(64b+28c)" 

16a[-b+29 a +7c+8b-28a] - 256ab-112ac       | Jetzt die erste Klammer vereinfachen: -b+8b=7b und 29a-28a=a

16a[7b+a+7c] - 256ab-112ac                          | Nun die erste Klammer mit 16a multiplizieren. (Wie oben mit 4 und 4a)

112ab+16a² +112ac- 256ab-112ac               | Jetzt hier wieder Vereinfachen und man ist fertig.

-144ab+16a²

Answer 4

Die eckigen Klammern wurden nur benutzt, damit du die Klammerebenen nicht verwechselst.

Normalerweise nutzt man alles runde Klammern.

16·a·((-b + 29·a) + 7·c + 4·(2·b - 7·a)) - 4·a·(64·b + 28·c)

= 16·a·(-b + 29·a + 7·c + 8·b - 28·a) - 4·a·(64·b + 28·c)

= 16·a·(a + 7·b + 7·c) - 4·a·(64·b + 28·c)

= 16·a·(a + 7·b + 7·c) - 16·a·(16·b + 7·c)

= 16·a·(a + 7·b + 7·c - 16·b - 7·c)

= 16·a·(a - 9·b)

= 16·a^2 - 144·a·b