Über diese Aufgabe in dieser Fassung könnte man sich ggf. streiten, das wäre meine Meinung:
\(R_1\) ist nicht reflexiv, denn kein Mensch ist Oma von sich selbst.
\(R_1\) ist nicht symmetrisch, denn ist A Oma von B, kann B nicht Oma von A sein.
\(R_1\) ist nicht transitiv, denn ist A Oma von B und B Oma von C, so ist A Ururgroßoma von C (und eben nicht Oma).
Wenn man es genau nimmt, ist \(R_2\) reflexiv unter der Voraussetzung, dass zu jedem Menschen eine Oma existiert (das lasse ich hier mal so stehen).
\(R_2\) ist symmetrisch, denn existiert eine Oma D zu A und B, so ist sie natürlich auch Oma von B und A (Enkel in anderer Reihenfolge genannt spielt keine Rolle).
\(R_2\) ist nicht transitiv, siehe z.B. folgende Konstellation:
\(A \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} B \ \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} D \\ E \end{cases} \\ C \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} F \\ G \end{cases} \end{cases}\)
\(A' \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} B' \ \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} D \\ E' \end{cases} \\ C' \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} F' \\ G' \end{cases} \end{cases}\)
\(A'' \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} B'' \ \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} D'' \\ E'' \end{cases} \\ C'' \xleftarrow{ist \ Kind \ von} \begin{cases} F' \\ G'' \end{cases} \end{cases}\)
dann wäre D Oma von A und A', sowie F' Oma von A' und A'', aber es existiert kein Mensch, der Oma von A und A'' ist.
