Finanzmathe, Rentenrechnung, nachschüssig:

Question

Teil 1

Zur Geburt ihrer Tochter Eva schliessen die Eltern einen Ausbildungsvertrag ab, die Höhe der jeweils am Jahresende erfolgenden Zahlungen beträgt 1500.-€ der Zinssatz beträgt 6% und die Laufzeit 18 Jahre.a) Welchen Betrag bekommt Eva?

 

Teil 2

Eva verwendet diesen Betrag zur Finanzierung ihres Studiums. Wieviel Jahre reicht das Kapital, wenn siejährlich nachschüssig 10'000.-€ abhebt und mit einem Zinssatz von 4% kalkuliert?

 

So nun beim Teil 1 habe ich folgende Überlegungen gemacht;

Rn=r*(q^n-1⁾ / (q-1) 

 

= 1500*(1.06¹⁸-1) / (0.06) 

= 46358.47

 

beim Teil 2 ist ja nun die Variable "n" gesucht:

Jedoch hab ich wohl beim umstellen der Formel nach n einen Fehler gemacht, den meine Lösung stimmt nicht überein mit den Lösungen der Aufgabe von Teil 2.

So und nun noch zu meiner Frage, wie stelle ich am einfachsten diese Formel um damit ich "n" berechnen kann.

Answer 1

Erst einmal alles auf die andere Seite "schaufeln", was da um das q ⁿ herumsteht:

R_n = r * ( q ⁿ - 1 ) / ( q - 1 )

<=> R_n * ( q - 1 ) = r * ( q ⁿ - 1 )

<=> R_n * ( q - 1 ) / r = ( q ⁿ - 1 )

<=> ( R_n * ( q - 1 ) / r ) + 1  = q ⁿ

Nun beide Seiten logarithmieren (Basis des Logarithmus ist "beliebig" wählbar):

<=> log [ ( R_n * ( q - 1 ) / r ) + 1 ] = log ( q ⁿ )

Logarithmusgesetz anwenden: log ( a ⁿ ) = n * log ( a )

<=> log [ ( R_n * ( q - 1 ) / r ) + 1 ] = n * log ( q )

Durch log ( q ) dividieren:

<=> n = log [ ( R_n * ( q - 1 ) / r ) + 1 ] / log ( q )

Fertig.

Comments

Danke für die Antwort jedoch bin ich auf die selbe Lösung gekommen 

 

meine Formel heisst einfach log_q(Rn*(q-1)/r) +1 = n

 

wenn ich da nun die Zahlen einsetze, bekomme ich 4.3372 für n, jedoch steht in meiner Lösung 5.23 Jahre.

 

so sieht die Formel dann mit Zahlen aus:

log_1.04(46358.48*0.04)/10000) +1 = n           n= 4.3372 Jahre

 

Wo mache ich den nun den Fehler?