Wie kann man Zahlenfolgen systematisch bestimmen?

Question

Ich habe hier eine Zahlenfolge, die lautet:

a)

-3, 2, -4/3, 8/9, -16/27 ....

und

b)

1,0, -1,0,1,0,-1,0 ....

Aber ich bin aktuell bei a) und soll eine allgemeine Formel für die Folge angeben. Aber wie kann man das systematisch machen? Ich komme auf keine Formel.

Ich habe da nur etwas mit (-1)^n weil sich das Vorzeichen ändert und eventuell etwas mit 2/3, da man ja ab dem zweiten Glied deutlich sieht, dass der Zähler sich immer verdoppelt und der Nenner sich verdreifacht.

Aber auf den Rest komme ich nicht.

Answer 1

a1=-3

a2=2

a3=-4/3

...

Da es einen konstanten Faktor gibt, muss das erste Folgenglied mit dem Faktor hoch natürliche Zahl multipliziert werden.

Der Exponent muss angepasst werden.

Wenn das erste Folgenglied den Index 0 hat, hoch n.

Wenn der erste Index 1 ist, hoch (n-1).

Ich probiere a_n=-3*(-2/3)^(n-1).

a5=-3*(-2/3)^4=-3*16/81=-16/27

Stimmt!

Bei b) könntest du cos((n-1)*π/2) versuchen.

sin(n*π/2) geht auch.

:-)

Comments

Ohh (n-1) hatte ich notiert, aber bin damit nicht weit gekommen :D

Danke für die schnelle Antwort :)