Zeigen Sie mit Induktion, dass er jeden ganzzahligen Geldbetrag ab vier Euro ausgeben kann.

Question

Aufgabe:

Kurt hat nur 2 Euro Münzen und 5 Euro Scheine, davon aber ausreichend viele. Zeigen Sie mit Induktion, dass er jeden ganzzahligen Geldbetrag ab vier Euro ausgeben kann.

kann mir da jemand helfen?

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie mit Induktion, dass er jeden ganzzahligen Betrag ab vier Euro ausgeben kann.

Stichworte: vollständige-induktion

Aufgabe:

Text erkannt:

Kurti hat ausschließlich 2 Euro Münzen und 5 Euro Scheine, davon aber ausreichend viele. Zeigen Sie mit Induktion, dass er jeden ganzzahligen Betrag ab vier Euro ausgeben kann.

Brauche bitte Hilfe hierbei. Mein Ansatz wäre gewesen: 2x+5y=z , z ∈ ℕ ≥ 4 kann das stimmen?

Answer 1

Der erste ganzzahliger Wert größer als 4 Euro

ist 5 Euro. Den kann er durch einen 5 Euro-Schein bezahlen.

Annahme: Sei x ein ganzzahliger Wert größer als 4 Euro,

den er bezahlen kann.

Zu zeigen: Er kann auch x+1 bezahlen. Das kann man so

einsehen:

1. Fall : Beim Bezahlen von x hat er einen 5 Euro-Schein benutzt.

Dann nimm den weg und lege 3 Münzen von je 2 Euro hin, und x+1

ist bezahlt.

2. Fall: Kein 5er benutzt, dann aber mindestens 2 Münzen zu je 2 Euro,

denn es sind ja mehr als 4 Euro. Nimm also 2 von den 2Euro-Münzen

weg und lege einen 5er hin, und x+1 ist bezahlt.

q.e.d.

Comments

aber könnte man dazu eine formel finden, die das beweisen würde

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Ich denke, es soll mit vollst. Ind. bewiesen werden.

Das habe ich doch vorgemacht.

Answer 2

4 = 2 * 2

5 = 1 * 5

6 = 3 * 2

7 = 1 * 5 + 1 * 2

8 = 4 * 2

Jeden Betrag über 8 kann man legen, indem man zur obigen Auflistung ein vielfaches von 5 Euro hinzufügt.

9 = 4 + 1 * 5

10 = 5 + 1 * 5

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