In welchem Mischverhältnis (Angabe in Liter) sollten die beiden Spirituosen zusammengemischt werden?

Question

Aufgabe:

400 Liter 75-prozentiger Spiritus sollen aus 60-prozentigem und 80-prozentigem Spiritus gemischt werden. In welchem Mischverhältnis (Angabe in Liter) sollten die beiden Spirituosen zusammengemischt werden?

Problem/Ansatz:

In einer meiner nächten Klausuren könnte eine solche Aufgabe drankommen. Leider habe ich nichteimal einen Ansatz. Vielleicht kann mir jemand erklären, wie man das Mischverhältnis bestimmt.

Vielen Dank!

Answer 1

Aloha :)

Die Menge an 60%-igem Spiritus sein $S$ (für "Sechzig").

Die Menge an 80%-igem Spiritus sein $A$ (für "Achtzig").

Die Gesamtmenge soll $400$ Liter sein, also haben wir die Gleichung:$$S+A=400$$Das Gemisch soll 75% Alkohol enthalten, also haben wir die Gleichung:$$0,60\cdot S+0,8\cdot A=0,75\cdot400$$

Wir stellen die erste Gleichung nach $S$ um:$$S=400-A$$und setzen das Ergebnis in die zweite Gleichung ein:$$\left.0,60\cdot (400-A)+0,80\cdot A=0,75\cdot400\quad\right|\quad\text{links die Klammer auflösen}$$$$\left.0,60\cdot400-0,60\cdot A+0,80\cdot A=0,75\cdot400\quad\right|\quad\text{links die \(A\)-Terme zusammenfassen}$$$$\left.0,60\cdot400+0,20A=0,75\cdot400\quad\right|\quad\text{alle Produkte ausrechnen}$$$$\left.240+0,20A=300\quad\right|\quad-240$$$$\left.0,20A=60\quad\right|\quad\div0,20$$$$\left.A=300\quad\right.$$Wegen $S=400-A=400-300=100$ haben wir als Lösung:$$A=300\quad;\quad S=100$$Es werden also 300 Liter vom 80%-igen Alkohol und 100 Liter vom 60%-igen Alkohol benötigt.

Comments

Ich vermisse bei Rechnungen dieser Art zu Alkohol-Wasser-Mischungen immer den Hinweis, daß es sich um eine Überschlagsrechnung handelt.

Spirituosenhersteller müssen genauer arbeiten...

Answer 2

x+y = 400

y= 400-x

60x+(400-x)*80 = 74*400

x= 100

y= 300

-> Verhältnis: 100/300 =1/3