Aloha :)
Die Menge an 60%-igem Spiritus sein \(S\) (für "Sechzig").
Die Menge an 80%-igem Spiritus sein \(A\) (für "Achtzig").
Die Gesamtmenge soll \(400\) Liter sein, also haben wir die Gleichung:$$S+A=400$$Das Gemisch soll 75% Alkohol enthalten, also haben wir die Gleichung:$$0,60\cdot S+0,8\cdot A=0,75\cdot400$$
Wir stellen die erste Gleichung nach \(S\) um:$$S=400-A$$und setzen das Ergebnis in die zweite Gleichung ein:$$\left.0,60\cdot (400-A)+0,80\cdot A=0,75\cdot400\quad\right|\quad\text{links die Klammer auflösen}$$$$\left.0,60\cdot400-0,60\cdot A+0,80\cdot A=0,75\cdot400\quad\right|\quad\text{links die \(A\)-Terme zusammenfassen}$$$$\left.0,60\cdot400+0,20A=0,75\cdot400\quad\right|\quad\text{alle Produkte ausrechnen}$$$$\left.240+0,20A=300\quad\right|\quad-240$$$$\left.0,20A=60\quad\right|\quad\div0,20$$$$\left.A=300\quad\right.$$Wegen \(S=400-A=400-300=100\) haben wir als Lösung:$$A=300\quad;\quad S=100$$Es werden also 300 Liter vom 80%-igen Alkohol und 100 Liter vom 60%-igen Alkohol benötigt.
