Wie hoch ist das durchschnittliche (absolute) Wachstum bis Ende des Jahres 2009?

Question

Aufgabe:

Die Entwicklung des Bruttonationalprodukts (BNP) eines Landes (in Milliarden Euro) kann gut nach 2002 mit der Funktion BNP(t)=4.9⋅exp(0.18⋅t) (2002: t=0) beschrieben werden.

Zu Beginn des Jahres 2009:

a. Wie hoch ist das durchschnittliche (absolute) Wachstum bis Ende des Jahres 2009?
3.41
b. Wie hoch ist die (momentane) Zuwachsrate?
3.12
c. Wie hoch ist die relative Wachstumsrate in Prozent?
18.04
d. Wie hoch ist die Elastizität in Prozent?
1.26

Problem/Ansatz:

Die Antworten stehen dabei.. nur ist vermutlich eines der Lösungen falsch..

Answer 1

b. Wie hoch ist die (momentane) Zuwachsrate?
3.12
c. Wie hoch ist die relative Wachstumsrate in Prozent?
18.04

Hier hast du die Nachkommastellen verkehrt. Das kann also kein so schwerwiegendes Problem bei der Rechnung sein. Schreibe die Rechnungen also eventuell mal auf und erkläre wie du auf die genauen Nachkommastellen kommst.

Comments

b) f'(7) = ((441e^(9x/50))/(500)) ~ 3,12
c) f'(7) / f(7) = 0,1804081 ~ 18,04%

---

Womit rechnest du? Mein Taschenrechner sagt

441/500·e^(9/50·7) = 3.109421751

Und bei c auch

f(x) = 4.9·e^(0.18·t)

f'(x) = 4.9·0.18·e^(0.18·t)

f'(x) / f(x) = (4.9·0.18·e^(0.18·t)) / (4.9·e^(0.18·t))

Du kannst hier alles bis auf die 0.18 kürzen

f'(x) / f(x) = 0.18

Woher bekommst du da die Nachkommastellen?

---

Habe auch mit dem Taschenrechner gerechnet.. der hat aber keine Speicherfunktion. Ich hatte die Ergebnisse rausgeschrieben, und habe vermutlich dort meinen Fehler gemacht. Vielen Dank für die ausführliche Antwort! :)

---

Rechne möglichst nicht mit gerundeten Werten weiter. Dann gib den Term der zu berechnen ist neu ein. Und 4.9·0.18 brauchst du im Zweifel nicht ausrechnen. Das kannst du also auch so direkt in den Taschenrechner eintippen.

---

Vielen Dank, werde ich machen :)