Zwei dreistellige Zahlen a und b. Schreibe sie in Reihenfolgen, bilde Differenzen.

Question

Aufgabe:

Denke dir zwei dreistellige Zahlen a und b aus. Schreibe sie einmal in der Reihenfolge ab und einmal in der Reihenfolge ba auf, so dass zwei sechsstellige Zahlen entstehen. Bilde jeweils die (positiven) Differenzen der sechsstelligen Zahlen und die der dreistelligen Zahlen. Anschließend dividierst du die Differenz der sechsstelligen Zahl durch die Differenz der dreistelligen Zahl. Das Ergebnis ist ziemlich sonderbar.

a) Probiere die Rechnung mit mehreren Zahlenbeispielen aus.

b) Formuliere eine Vermutung bezüglich des Ergebnisses.

c) Beweise deine Vermutung.

Answer 1

Das Ergebnis ist (wenn die beiden Zahlen verschieden sind) immer 999.

Bew.:  Die Zahlen seien a und b (   a > b ) .

Dann entstehen durch das "Hintereinanderschreiben  1000*a+b

und 1000b+a .

Die Differenz ist  (  1000*a+b) - (  1000*b+a )

                          = 1000a + b - 1000b - a

                          = 1000(a-b) + (b-a) .

                          = (a-b) * (1000-1)

                          = (a-b)*999

Differenz der Zahlen ist a-b. Dividieren ergibt 999.