Gleichung ohne Lösung

Question

Aufgabe:

(2x+6)/(x+2) = -((x)/(x+2))

Löse nach x auf.

Problem/Ansatz:

Ich bekomme x = -2 raus. Da x != -2 müsste das bedeuten, dass diese Gleichung keine Lösung hat. Wenn ich nun aber die Lösung mit Hilfe eines Programm ausrechne bekomme ich folgenden Rechenweg gezeigt:

(2x+6)/(1x+2) = (-1x)/(1x+2)   | -1*(-1x)/(1x+2)
3=0

Ich verstehe nicht wie das Rechenprogramm durch die Subtraktion von (-x)/(x+2) auf der linken Seite der Gleichung auf 3 kommt.

Ich hoffe meine Frage ist verständlich.

Gruß

Moritz

Answer 1

Hallo,

$$\frac{2x+6}{x+2}=-\frac{x}{x+2}\quad|+\frac{x}{x+2}\\ \frac{2x+6}{x+2}+\frac{x}{x+2}=0\\ \frac{2x+6+x}{x+2}=0\\ \frac{3x+6}{x+2}=0\\ \frac{3(x+2)}{x+2}=0\\3=0$$

Das Programm und du kommt auf das gleiche Ergebnis. Die Lösungsmenge ist leer.

Gruß, Silvia

Comments

Ich habe mal wieder übersehen, dass -(-x)/(x+2) natürlich zu +(x)/(x+2) wird.

Wie hast du deine Rechnung so schön formatiert?

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Das habe ich mit Latex-Assistenten gemacht, den du rechts auf dieser Seite findest:

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Ach, das ist ja praktisch. Werde ich das nächste Mal auch verwenden.

Answer 2

(2x+6) / (1x+2) = (-1x) / (1x+2)
Def Bereich
1x + 2 = 0 ausschließen, Division durch 0
D = R \ -2
Nenner auf beiden Seiten kürzen
(2x+6) = -1x
2x + 6 - x = 0
3x = -6
x = -2

-2 liegt nicht im Def-Bereich => keine Lösung

Answer 3

Zählervergleich:

2x+6 = -x

3x = -6

x=-2  entfällt als Lösung, da nicht im Definitionsbereich.