3. Wurzel aus 81, statt 4. Wurzel berechnen?

Question

Habe mir das Wurzelvideo angeschaut. Da habe ich gelernt, dass 2. Wurzel aus 81 = 9, da 9² = 81.

Auch habe ich kapiert, dass 3. Wurzel aus 81 = 3, da 3³ = 81.

Wie mache ich es denn, wenn ich aus 81 nicht die 4. Wurzel, sondern die 3. Wurzel ziehen möchte?

Answer 1

Im allgemeinen ist es natürlich relativ schwierig, Wurzeln zu berechnen, wenn die Lösung keine ganze Zahl ist.

 

Es gibt allerdings so einige Folgen, die Wurzel ausrechnen können, z.B. hat die rekursiv definierte Folge:

x₀=1

x_n+1=0.5(x_n+a/x_nⁱ)

den Grenzwert g= i+1-te Wurzel aus a.

 

Für die dritte Wurzel aus 81 musst du also den Grenzwert der Folge

x_n+1 = 0.5(x_n+81/x_n²)

ausrechnen. Das kannst du jetzt natürlich mit einem Blatt Papier machen, aber Spaß macht das nicht wirklich.

 

Falls dich die Lösung interessiert, sie ist etwa

3-te Wurzel 81 = 4.3267487+-0.0000001