Wie viel Geld besaß jeder zu Beginn der Spiele?

Question

Aufgabe:

Drei Spieler A, B und C spielen miteinander 3 Spiele. Jeder besitzt ein bestimmtes Anfangskapital. Beim ersten Spiel verliert A. Er zahlt an B und C so viel Geld, dass sich ihr Geld je verdoppelt. Im zweiten Spiel verliert B; das Kapital von A und C verdoppelt sich durch den Gewinn. Beim letzten Spiel schließlich verliert C; dafür können aber A und B ihr Geld verdoppeln. Nun besitzt jeder gleich viel, nämlich 24 fl. (1 Florin = 1 Gulden).
Wie viel Geld besaß jeder zu Beginn der Spiele?

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand mit Lösungsschritten lösen?

Löse als Hobby Mathe Rätsel, aber komme hier nicht voran.

Answer 1

Start:{x,y,z}

Erste Runde:{x - y - z, 2y, 2z}

Zweite Runde: {2 (x - y - z), 2y -(x - y - z) -2 z, 4z} = {2 (x - y - z), -x + 3y - z, 4z}

Dritte Runde: {4 (x - y - z)  , 2 (-x + 3y - z)  ,4z - 2 (x - y - z) -( -x + 3y - z)}

\(   \left\{ 4 \; x - 4 \; y - 4 \; z = 24, -2 \; x + 6 \; y - 2 \; z = 24, -x - y + 7 \; z =24\right\} \)

Löse das LGS

\( \left\{ x = 39, y = 21, z = 12 \right\}   \)