Wie kann ich die Gleichung durch Herausheben lösen?

Question

Aufgabe:

4(x^2+1)(x^2-1)-17(x^2-1)=0

Problem/Ansatz:

Es geht diesmal um das Herausheben und den Nullstellen. Ich weiß, dass man (x^2-1) herausheben könnte und auch 2 der gesuchten Nullstellen: x=-1 und x=1 aber weiter verstehe ich es nicht.

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom{=}4(x^2+1)\cdot(x^2-1)-17\cdot(x^2-1)$$$$=\left[4(x^2+1)-17\right]\cdot(x^2-1)$$$$=\left[4x^2+4-17\right]\cdot(x^2-1)$$$$=\left(4x^2-13\right)\cdot(x^2-1)$$$$=4\left(x^2-\frac{13}{4}\right)\cdot(x^2-1)$$Jetzt noch die dritte binomische Formel und du hast alle Nullstellen:$$=4\left(x+\frac{\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}}{2}\right)(x-1)(x+1)$$Es gibt also 4 Nullstellen: \(\quad\pm\frac{\sqrt{13}}{2}\quad;\quad\pm1\)

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort und Rechenweg!! Eine Frage aber, wohin kommt die 4 bei dem letzten Schritt?

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Aus \((4x^2-13)\) wurde die \(4\) ausgeklammert: \(4\cdot\left(x^2-\frac{13}{4}\right)\).

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Und diese ausgeklammerte 4 brauch ich dann nicht mehr?

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Die \(4\) ist ja ein Faktor, der nicht null werden kann. Also ist er für die Suche nach Nullstellen uninteressant. Du musst ja solche \(x\) finden, die einen Faktor zu null machen.

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Ahhhhh ok!!! Passt, danke schön :)))))

Answer 2

Ich weiß, dass man (x²-1) herausheben könnte

Dann tue es doch. Wie sieht die Gleichung dann aus?

Answer 3

"herausheben ist ungeschickt, lieber ausklammern , also

(x^2-1)*(x^2-1-17)=0 ein Produkt ist 0. wenn einer der Faktoren 0 ist also hast du 2 einfache Gleichungen und 4 Lösungen.

Gruß lul

Comments

(x^2-1)*(x^2-1-17)=0

Du hast die 4 vergessen und ein + in ein - umgewandelt.

:-)