Ebene in Parameterdarstellung

Question

Aufgabe: Mir fällt es schwer folgende Aufgabe zu berechnen:

Geben Sie eine Gleichung der Ebene F an, die parallel zu E durch den Punkt R(7/-1/-2) verläuft.

Die Koordinaten für A(4/0/6) B(0/6/0) C(0/4/4) D (-4/10/-2)

Answer 1

AB = [-4, 6, -6]
AC = [-4, 4, -2]
N = AB x AC = 4·[3, 4, 2]

Ebenengleichung(en) von F

F: X = [7, -1, -2] + r·[-4, 6, -6] + s·[-4, 4, -2]
F: (X - [7, -1, -2])·[3, 4, 2] = 0
F: 3·x + 4·y + 2·z = 13

Answer 2

ABCD liegen in der Ebene mit (z.B.) der Gleichung

$$\vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\6\\0 \end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} -4\\6\\-6\end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 0\\2\\-4 \end{pmatrix}$$

und für die Ebene F muss der Punkt vorn geändert werden

$$\vec{x}=\begin{pmatrix} 7\\-1\\-2 \end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} -4\\6\\-6\end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 0\\2\\-4 \end{pmatrix}$$