Gemischte Ware - Integralrechnung

Question

a) Ein Vorortzug beschleunigt seine Geschwindigkeit von 0 auf 17m/s in 12 Sekunden, dann fährt er mit dieser Geschwindigkeit 1 Minute und 30 Sekunden und bremst dann ab, um bei der nächsten Station zu halten. Die Fahrt zu dieser Station endet nach genau 2 Minuten.

Verwenden Sie eine Skizze, um die Entfernung zwischen beiden Stationen zu finden.

b) Die Leistung eines Wasserboilers bestimmt das Maß, mit dem elektrische Energie in Warme-Energie umgewandelt wird

Für 2 Minuten arbeitet ein bestimmter Boiler mit der maximalen Leistung von 3600 Watt (Joule/s) In der folgenden Minute sinkt die Leistung kontinuierlich auf 1200 Watt. Dann schaltet sich das Gerät für Minuten aus. Danach schaltet sich das Gerät wieder ein und leistet 3 Minuten lang konstant 2400 Watt

Verwenden Sie eine Skizze, um den Energieverbrauch des Boilers in Kilojoule zu berechnen.

c) Durch ein Leck in einem Staudamm strömt Wasser.

Rate, die durch dieses Leck fließt. Mit sinkendem Wasserstand nimmt auch die Durchflussrate ab. Nach 6 Stunden gelingt es schließlich, das Leck zu schließen.

Ermitteln Sie, wie viel Wasser in den ersten 4 Stunden annähernd ausgetreten ist.

Answer 1

Die Frage c.) kann nicht beantwortet werden.
Es fehlen viel zuviel Informationen.

Comments

Für 2 Minuten arbeitet ein bestimmter Boiler mit der maximalen Leistung von 3600 Watt (Joule/s) In der folgenden Minute sinkt die Leistung kontinuierlich auf 1200 Watt. Dann schaltet sich das Gerät für Minuten aus. Danach schaltet sich das Gerät wieder ein und leistet 3 Minuten lang konstant 2400 Watt

Watt = Joule / sec
3600 * 120 = 432000 Joule
1200 * 60 = 72000
2400 * 180 = 432000

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In der 3. Minute "sinkt die Leistung kontinuierlich.."

interpretiere ich so: Sie nimmt gleichmäßig von 3600

auf 1200 ab, der Graph wäre also eine Strecke vom

Punkt (120;3600) nach (180;1200) . Also entspricht der

Energieverbrauch dem Trapez, das diese Strecke

und die Lote auf die x-Achse durch diese Punkte

und die x-Achse miteinander bilden. Das wäre dann aber

(3600J/s+1200J/s)/2 * 60s = 2400J/s * 60s = 144000 J

Damit wäre der Energieverbrauch insgesamt

2*432000 Joule +  144000 J = 1008 kJ

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Danke für den Hinweis,
Fehlerkorrektur
2.Position
( 3600 + 1200 ) / 2 * 60 = 144000

Answer 2

a) Verwenden Sie eine Skizze, um die Entfernung zwischen beiden Stationen zu finden.

Berechne die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse.

Ich denke das liefert dir dann auch eine Idee wie die anderen beiden Aufgaben sehr leicht zu lösen sind.

Comments

So eine Zeichnung habe ich mir auch gemacht, konnte ich nur nicht hochladen. Ich bin aber zu doof für den Rechenweg :/

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Du siehst ein Trapez und kannst die Fläche von einem Trapez nicht berechnen?

Kleiner Tipp. Du kannst das Trapez auch in 2 Dreiecke und ein Rechteck zerlegen damit es dir einfacher fällt.

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Doch schon, aber das soll als Integral berechnet werden. Ich kann schon 17 m/s x 12s = 204m errechnen, aber ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist.

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Doch schon, aber das soll als Integral berechnet werden.

In der Aufgabe steht klar, dass du es mit der Skizze berechnen sollst und nicht mit einem Integral. Es sei denn der Lehrer hat explizit erwähnt ihr sollt die Funktionen aufstellen und dann ein Integral benutzen.

17 * 12 wäre doch die Formel für ein Rechteck. Das wäre für das erste Dreieck verkehrt.

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Vielen Dank!

Answer 3

zu a)  Wenn du das mit der Skizze berechnen sollst, dann bedenke, dass die

Fläche des Trapezes dem Integral entspricht. Und weil die

Geschwindigkeitsfunktion gegeben ist, entspricht dieses Integral,

das du hier mit einer Flächeninhaltsformel ausrechnen kannst,

dem zurückgelegten Weg.

Trapezfläche A = h *(a+c) / 2

es sind h=17m/s und a=120s und c=90s also

A = 17m/s * 210m/2 = 1785m

==>  Die beiden Stationen sind 1,785km voneinander entfernt.

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Vielen Dank!