Lösungsmenge eines LGS über IR

Question

Wir sollen die Lösungsmenge eines LGS über IR lösen.

Ich weiß, was die Lösungsmenge beinhaltet: die x für díe die Gleichung zutrifft, nur weiß ich leider nicht, wie ich das lösen soll.

a - b + c = 4

2a - b = 6

a + b - c = 6

Muss ich hier das LGS lösen (Additionsverfahren o.ä) und dann die Menge L = {a, b, c}

aufschreiben?

Danke :)

Answer 1

Hallo,

Zeile 1 Plus 3: 2a=10 ->a=5

Eingesetzt in die 2.Zeile: 2a - b = 6

2*5 -b=6

10-b=6

b=4

a und b eingesetzt in z.B.

a - b + c = 4

5 -4 +c=4

c=3

Answer 2

Am besten ist es, nicht gleich mit irgendeinem Verfahren loszurechnen, sondern erst einmal zu gucken, was einem auffällt.

Aha, die zweite Gleichung enthält kein c.

Dann müssen die erste und dritte so kombiniert werden, dass c verschwindet.

Die erste enthält +c, die dritte -c. Perfekt, denn +c-c=0.

Also addieren wir die beiden Gleichungen.

Glückes Geschick! b und c fallen weg und a kann bestimmt werden.

Den Wert für a in (2) einsetzen liefert b und den Rest kann man sich jetzt selbst überlegen oder von der anderen Antwort abschreiben.

:-)