Zeigen Sie, dass es ein LGS gibt, das W = <(1,1,1)> als Lösungsmenge hat.

Question

ich komme bei einer Frage einfach nicht weiter:

Wir betrachten den Untervektorraum W von ℚ^3 der durch den Vektor v=(1 1 1) erzeugt wird. Zeigen Sie, dass es ein LGS gibt, das W als Lösungsmenge hat.

Meine Idee wäre die Lösung des inhomogenen LGS rückwärts durch zu führen. Allerdings komme ich da auf kein vernünftiges Ergebnis. Wie geht man am besten vor?

Comments

Wie meinst du das genau?

Offensichtlich muss gelten:

x = y = z

Ein mögliches LGS wäre dann

x - y = 0    (I)
y -z = 0     (II)

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@Lu: Das musst du als Antwort posten.

Answer 1

Wie meinst du das genau?

Offensichtlich muss gelten:

x = y = z

Ein mögliches LGS wäre dann

x - y = 0    (I)
y -z = 0     (II)

Comments

Hm eine ich glaub so simpel ist das nicht gemeint. Ich hatte mir gedacht das man die Berechnung eines Untervektorraums rückwärts durchführt. Ich komme dabei allerdings zu keinem Sinnigen Ergebnis.

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Wenn Mister meint, ich soll das als Antwort posten, wird's wohl nicht verkehrt sein.
Du kannst das System beliebig komplizierter machen.2x - 2y + 7 = 7    (I)

3y -3z = 0     (II)
2x + y - 3z + 7 = 7          (III)   (I) + (III)


Ich nehme aber nicht an, dass ein möglichst komplizertes System gesucht ist. Das lässt sich ja schlecht korrigieren.